电偶极子2
可以拓展到多个电荷的情况或者连续分布的情况
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} = \sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i q_i
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{p}} = \int \boldsymbol{\mathbf{r}} \rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \,\mathrm{d}{V}
\end{equation}
注意只有被求和或者积分的所有电荷之和为零，偶极子 $ \boldsymbol{\mathbf{p}} $ 才不随参考系改变
\begin{equation}
\sum_i ( \boldsymbol{\mathbf{r}} _i + \boldsymbol{\mathbf{d}} ) q_i = \sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i q_i + \boldsymbol{\mathbf{d}} \sum_i q_i
\end{equation}
若电荷之和不为零，我们可以定义一个和质心性质类似的中心
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{r}} _0 = \frac{\sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i q_i}{\sum_i q_i}
\end{equation}
可以证明这个位置和参考系无关．
\begin{equation}
\frac{\sum_i ( \boldsymbol{\mathbf{r}} _i + \boldsymbol{\mathbf{d}} ) q_i}{\sum_i q_i} = \boldsymbol{\mathbf{r}} _0 + \boldsymbol{\mathbf{d}}
\end{equation}
如果以 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} _0$ 为原点，偶极子为零．
那多级展开到底应该关于哪一点进行呢？笔者认为最好的选择是（想像一个巨大的正电荷左右分别有两个等大反号的小电荷，中心当然应该是在大电荷上）
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{r}} _0 = \frac{\sum_i \boldsymbol{\mathbf{r}} _i \left\lvert q_i \right\rvert }{\sum_i \left\lvert q_i \right\rvert }
\end{equation}
这个位置同样与坐标系无关．