球谐函数数值计算

　　 目前 Matlab 并不直接提供球谐函数，而只提供连带勒让德多项式（legendre）．以下给出 Matlab 中计算球谐函数的程序．

% 计算球谐函数 Y_{lm}
% 使用 Condon–Shortley 相位（和 Mathematica 相同）
% l, m 必须是整数标量
% 角度 Th 和 Ph 可以是任意实数
% Th 和 Ph 可以是矩阵， 尺寸必须相同， 输出 Y_lm 的尺寸也相同
function Y_lm = SphHarm(l,m,Th,Ph)
mark = mod(Th,2*pi) > pi;
Ph(mark) = Ph(mark) + pi;
Sign = sign(m);
m = abs(m);
P_lm = legendre(l,cos(Th(:)));
P_lm = P_lm(m+1,:);

% 归一化因子
Y_lm = zeros(size(Th));
N_lm = sqrt((2*l+1)*factorial(l-m)./(4*pi*factorial(l+m)));
if Sign >= 0
    Y_lm(:) = N_lm * P_lm' .* exp(1i*m*Ph(:));
else
    Y_lm(:) = (-1)^m * N_lm * P_lm' .* exp(-1i*m*Ph(:));
end
end