\begin{equation} \begin{aligned}
f( \boldsymbol{\mathbf{x}} ) &= f( \boldsymbol{\mathbf{x}} _0) + [( \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} _0) \boldsymbol\nabla ] f( \boldsymbol{\mathbf{x}} _0) + \frac{1}{2!} [( \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} _0) \boldsymbol\nabla ]^2 f( \boldsymbol{\mathbf{x}} _0) + \dots\\
&+ \frac{1}{n!} [( \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} _0) \boldsymbol\nabla ]^n f( \boldsymbol{\mathbf{x}} _0) + \mathcal{O}\left(x^{N+1} \right)
\end{aligned} \end{equation}