雅可比常量

Prerequisite　限制性三体问题，旋转参考系的机械能守恒

\begin{equation} \frac{1}{2}mv^2 - \frac{Gmm_1}{r_1} - \frac{Gmm_2}{r_2} - \frac{1}{2}m\omega^2 r^2 = \text{const} \end{equation}

两边同除 $-m/2$ 即可得到守恒的雅可比常量（Jacobi constant）．

\begin{equation} C_j = 2G \left(\frac{m_1}{r_1} + \frac{m_2}{r_2} \right) + \omega^2 r^2 - v^2 \end{equation}