乔治·格林（George Green ）（综述）

                     

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　　 乔治·格林（George Green，1793 年 7 月 14 日－1841 年 5 月 31 日）是一位英国数学物理学家，他于 1828 年撰写了《数学分析在电学与磁学理论中的应用论文》\(^\text{[2][3]}\)。这篇论文引入了多个重要概念，包括一个类似于现代 “格林公式” 的定理、如今在物理学中广泛使用的势函数思想，以及现在被称为 “格林函数” 的概念。格林是第一个构建电学与磁学数学理论的人，他的理论为詹姆斯·克拉克·麦克斯韦、威廉·汤姆逊（开尔文勋爵）等科学家的研究奠定了基础。他在势理论方面的工作与卡尔·弗里德里希·高斯的研究是并行发展的。

　　 格林的人生经历极为非凡，因为他几乎完全是自学成才。他在童年时期仅接受过大约一年的正规教育，年龄在 8 岁到 9 岁之间。

1. 早年生活

　　 格林出生并大部分时间生活在英格兰诺丁汉郡的斯尼顿镇，如今该地已划入诺丁汉市。他的父亲也叫乔治，是一位面包师，还建造并拥有一座砖结构的风车，用于碾磨谷物 \(^\text{[1]}\)。

　　 在年轻时，格林被形容为体质虚弱，不喜欢在父亲的面包房里干活。然而，他并没有选择的余地；就像那个时代许多孩子一样，他很可能从五岁起便开始每天劳作谋生。

罗伯特·古达克学院

　　 在那个时代，诺丁汉只有大约 25%至 50%的儿童能接受任何形式的教育【需要引用】。大多数学校是由教会运营的主日学校，孩子们通常只会在其中学习一到两年。格林的父亲由于面包店生意成功，经济状况良好，注意到年幼的格林智力超群，于是在 1801 年 3 月将他送入位于上议会街的罗伯特·古达克学院就读。罗伯特·古达克是当时著名的科普作家和教育家，他出版了《论青少年教育》一书，其中写道，他关注的不是 “男孩的利益，而是未来成年人的塑造”。对外行人来说，他似乎在科学与数学方面知识渊博，但细读他的论文和教学大纲便会发现，他的数学教学范围仅限于代数、三角和对数。因此，格林日后在数学领域所作出的那些展现出极其先进数学知识的贡献，不可能是在古达克学院期间获得的。他仅在该校待了四个学期（相当于一个学年），他的同时代人曾猜测，他之所以离开，是因为学院已无可教之物。

从诺丁汉搬到斯尼顿

　　 1773 年，格林的父亲搬到了诺丁汉，当时该地以环境宜人、道路宽敞著称。然而到了 1831 年，受工业革命初期的影响，城市人口已增长近五倍，诺丁汉成了英格兰最糟糕的贫民区之一。饥饿的工人经常爆发骚乱，面包师和磨坊主则因被怀疑囤粮抬高物价而成为众矢之的。

　　 基于这些原因，1807 年，乔治·格林的父亲在斯尼顿购置了一块土地，并在那里建造了一座 “砖结构风力磨坊”，如今被称为 “格林风车”。这座风车在当时的技术水平上相当先进，但却需要几乎全天候的维护，而这成为了格林此后二十年的负担。

2. 成年生活

磨坊主

　　 与面包烘焙一样，格林也觉得操控风车的工作烦人而单调。农田的谷物源源不断地运到磨坊门口，而风车的帆必须不断根据风速调整，以防强风损毁，同时在微风中尽可能提高转速。用于碾磨的磨石会持续互相摩擦，若缺粮则可能磨损过快甚至引发火灾。每月，重达一吨的磨石还需更换或修复一次。

家庭生活

　　 1823 年，格林与简·史密斯建立了关系。简是威廉·史密斯的女儿，后者被格林的父亲聘为磨坊经理。尽管格林与简·史密斯从未正式结婚，但简最终被称为简·格林，两人共同育有七个孩子，除第一个孩子外，其余在受洗时均使用了 “格林” 作为姓氏。最小的孩子出生于格林去世前 13 个月。格林在遗嘱中为其事实婚姻妻子和孩子们留有遗产 \(^\text{[4]}\)。

诺丁汉订阅图书馆

　　 格林三十岁时，成为了诺丁汉订阅图书馆的一员。该图书馆至今仍然存在，很可能是格林获得高等数学知识的主要来源。与传统图书馆不同，订阅图书馆仅对大约一百名订阅者开放，订阅者名单上的首位便是纽卡斯尔公爵。该图书馆根据订阅者的具体兴趣，提供他们所需的专业书籍与期刊。

1828 年论文

　　 1828 年，格林发表了《数学分析在电与磁理论中的应用论文》，这是他如今最为人所知的一篇论文。该文由作者自费私下出版，因为他认为自己这样一个没有正式数学教育背景的人，若将论文投至正规期刊会显得自不量力。当格林出版这篇论文时，它是以认购的方式售出，共售出给 51 人，其中大多数是他的朋友，而这些朋友很可能根本无法理解这篇论文的内容。

　　 一位富有的地主兼数学家爱德华·布罗姆黑德购得一册后，鼓励格林继续从事数学研究。但格林起初并不相信这份邀请是真诚的，因此两年都没有与布罗姆黑德联系。

3. 数学家生涯

　　 到 1829 年格林的父亲去世时，这位老格林因其积累的财富和所拥有的大量土地，已跻身乡绅阶层。他将大约一半财产留给了儿子，另一半则留给了女儿。年仅三十六岁的乔治·格林因此得以利用这笔财富，摆脱磨坊工的职责，专心从事数学研究。

剑桥大学

　　 诺丁汉订阅图书馆的一些会员知道格林的才华后，多次坚持劝他接受正规的大学教育。尤其是该图书馆最著名的订阅者之一爱德华·布罗姆黑德爵士，他与格林有过多次通信，并坚决主张格林进入剑桥大学深造。

　　 1832 年，年近四十的格林被剑桥大学冈维尔与凯斯学院录取为本科生 \(^\text{[5]}\)。他对自己缺乏希腊语和拉丁语的知识非常不安，因为这是入学的前提条件。但后来他发现这些语言其实并不像他想象的那样难掌握，因为学校对语言掌握的要求并不高。他在数学考试中表现出色，获得了一年级数学奖。在 1838 年，他以第四名优等生（Fourth Wrangler，毕业班中数学成绩第四名）的成绩获得学士学位，仅次于获得第二名的詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特 \(^\text{[5]}\)。

学院研究员

　　 毕业后，格林被选为剑桥哲学学会成员。即使没有他在学业上的优异表现，该学会此前也已关注并审阅了他那篇《论文》及其另外三篇发表作品，因此他受到了热情欢迎。

　　 接下来的两年里，格林拥有了前所未有的机会来阅读、写作并讨论自己的科学思想。在这段短暂但高产的时期，他又发表了六篇论文，内容涉及流体力学、声学与光学的应用。

4. 晚年与身后声誉

　　 在剑桥的最后几年，格林身体状况每况愈下，于 1840 年返回斯尼顿，并于一年后去世。有传言称，格林在剑桥时 “沉溺于酒精”，一些早期支持者，如爱德华·布罗姆黑德爵士，试图与他保持距离。

　　 格林的研究在他生前并未在数学界广为人知。除格林本人之外，第一个引用他 1828 年论文的数学家是英国人罗伯特·墨菲（Robert Murphy，1806–1843），他在 1833 年的著作中提到该论文 \(^\text{[6]}\)。1845 年，即格林去世四年后，年轻的威廉·汤姆森（当时年仅 21 岁，后被封为开尔文勋爵）重新发现了格林的工作，并使其在后来广泛传播，造福后来的数学家。据 D.M. 卡内尔所著《乔治·格林》一书所述，汤姆森注意到墨菲对格林 1828 年论文的引用，但最初难以找到论文原件；直到 1845 年，他才从威廉·霍普金斯那里获得了一些格林 1828 年论文的副本。

　　 1871 年，诺曼·麦克劳德·费勒斯将《已故乔治·格林的数学论文》整理出版 \(^\text{[7]}\)。

　　 格林关于运河中波动运动的研究（即 “格林定律”）预示了量子力学中的 WKB 近似；他关于光波与以太性质的研究则催生了今天所称的 “柯西–格林张量”。格林定理与格林函数曾是经典力学中的重要工具，后来在朱利安·施温格于 1948 年的电动力学研究中得到了重大发展，并促成其与理查德·费曼及朝永振一郎共同获得 1965 年诺贝尔物理学奖。格林函数后来在超导性分析中也发挥了关键作用。1930 年，阿尔伯特·爱因斯坦在访问诺丁汉时曾评论道，格林 “领先时代二十年”。理论物理学家朱利安·施温格在其突破性工作中广泛使用格林函数，并于 1993 年发表纪念文章《量子场论的绿化：我与乔治》\(^\text{[8]}\)。

　　 诺丁汉大学的 “乔治·格林图书馆” 以他命名，收藏了该校绝大多数科学与工程类藏书。该校工程学院的 “乔治·格林电磁研究所” 研究团队也以他命名 \(^\text{[9]}\)。1986 年，位于诺丁汉斯尼顿的格林风车被修复恢复运转，如今既是一个 19 世纪风车的工作样本，又是一个纪念格林的博物馆与科学中心。

　　 在威斯敏斯特教堂中，格林的纪念石碑位于艾萨克·牛顿与开尔文勋爵墓地旁的中殿 \(^\text{[10]}\)。

　　 他的研究及其对 19 世纪应用物理学的影响一度被遗忘，直到玛丽·卡内尔于 1993 年出版了他的传记才重新引起关注。

5. 知识来源

　　 近期的历史研究表明，[11] 格林数学教育中的关键人物可能是约翰·托普利斯（John Toplis，约 1774–1857）。他曾在剑桥大学数学专业毕业，成绩为第十一名 Wrangler，后于 1806–1819 年间担任诺丁汉高级中学前身的校长，并与格林及其家人生活在同一个社区。托普利斯是大陆数学学派的倡导者，精通法语，并曾翻译过皮埃尔-西蒙·拉普拉斯关于天体力学的著作。

　　 托普利斯可能在格林的数学教育中扮演了重要角色，这一观点可以解答长期以来关于格林数学知识来源的诸多疑问。例如，格林在其研究中使用了 “数学分析法”（the Mathematical Analysis），这是一种源自莱布尼茨的微积分形式，在当时的英格兰几乎无人知晓，甚至遭到排斥（因为莱布尼茨与牛顿为同时代人，而英国更推崇牛顿自己的方法）。这种微积分形式，以及法国数学家如拉普拉斯、拉克鲁瓦和泊松的发展成果，在当时甚至连剑桥都未教授，更不用说诺丁汉了。然而，格林不仅熟知这些成果，还加以改进。[12]

6. 出版作品列表

• 《数学分析在电与磁理论中的应用》（，乔治·格林著，诺丁汉：T. Wheelhouse 私人印刷，1828 年。（四开本，页码：vii + 72）
• Green, George (1835). “关于类比电流体的流体平衡定律的数学研究，以及其他类似研究”。《剑桥哲学会会刊》，第五卷第一部分，页 1–63。1832 年 11 月 12 日提交。
• Green, George (1835). “关于具有可变密度椭球体的内外引力的确定”。《剑桥哲学会会刊》，第五卷第三部分，页 395–429。1833 年 5 月 6 日提交。
• Green, George (1836). “关于流体介质中钟摆振动的研究”。《爱丁堡皇家学会会刊》，第十三卷第一期，页 54–62。DOI:10.1017/S0080456800022183。1833 年 12 月 16 日提交。
• Green, George (1838). “关于声波的反射与折射”。《剑桥哲学会会刊》，第六卷第三部分，页 403–413。1837 年 12 月 11 日提交。
• Green, George (1838). “关于浅窄可变运河中波浪运动的研究”。《剑桥哲学会会刊》，第六卷第三部分，页 457–462。1837 年 5 月 15 日提交。
• Green, George (1842). “关于两种非晶介质公共界面处光的反射与折射规律”。《剑桥哲学会会刊》，第七卷第一部分，页 1–24。1837 年 12 月 11 日提交。
• Green, George (1842). “关于运河中波浪运动的简要说明”。《剑桥哲学会会刊》，第七卷第一部分，页 87–95。1839 年 2 月 18 日提交。
• Green, George (1842). “关于光的反射与折射研究论文的补遗”。《剑桥哲学会会刊》，第七卷第一部分，页 113–120。1839 年 5 月 6 日提交。
• Green, George (1842). “关于光在晶体介质中传播的研究”。《剑桥哲学会会刊》，第七卷第二部分，页 121–140。1839 年 5 月 20 日提交。

7. 注释

1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.，“乔治·格林（数学家）”，圣安德鲁斯大学 MacTutor 数学史档案。
2. 这篇 1828 年的论文可见于《已故乔治·格林的数学论文集》，由 N. M. Ferrers 编辑，相关网站链接见下方。
3. Cannell, D.M.（1999）。“乔治·格林：一位神秘的数学家”，《美国数学月刊》，106 (2): 136–151。doi:10.2307/2589050。JSTOR: 2589050。
4. Cannel, D. M.; Lord, N. J.; Lord, N. J（1993）。“乔治·格林，数学家与物理学家（1793–1841）”，《数学公报》，77 (478): 26–51。doi:10.2307/3619259。JSTOR: 3619259。S2CID: 238490315。
5. “Green, George (GRN832G)”，剑桥大学校友数据库。
6. Murphy, R.（1833）。“关于定积分逆方法及其物理应用”，《剑桥哲学会会刊》，第 4 卷，第 353–408 页。格林在第 357 页脚注中被提及。
7. N. M. Ferrers 编辑（1871），《已故乔治·格林的数学论文集》，麦克米伦出版社，密歇根大学历史数学藏书链接。
8. Schwinger, Julian（1996 年 1 月）。“量子场论的绿化：乔治与我”，收录于 Ng, Yee Jack 编辑的《Julian Schwinger: The Physicist, the Teacher, and the Man》，世界科技出版社，第 13–27 页。arXiv\:hep-ph/9310283。doi:10.1142/9789812830449_0003。ISBN: 9789812830449。重印于《George Green: Mathematician and Physicist 1793–1841: The Background to his Life and Work》（SIAM, 2001），第 220–231 页，doi:10.1137/1.9780898718102.appvia。
9. “乔治·格林电磁学研究所”。存档于 2014 年 1 月 17 日。访问时间：2014 年 2 月 17 日。
10. 乔治·格林，来自《威斯敏斯特教堂》。
11. Harding, R., Harding, M. “违禁数学：对 1823–1828 年乔治·格林在诺丁汉图书馆可用资源的文献回顾”，《数学通识》41, 44–55（2019），[https://doi.org/10.1007/s00283-018-09871-7。](https://doi.org/10.1007/s00283-018-09871-7。)
12. Cannell, D.M.（1999）。“乔治·格林：一位神秘的数学家”，《美国数学月刊》，106 (2): 137, 140。CiteSeerX: 10.1.1.383.6824。doi:10.1080/00029890.1999.12005020。

8. 参考文献

• Ivor Grattan-Guinness，《乔治·格林（1793–1841）》，《牛津国家人物传记词典》，牛津大学出版社，2004 年，2009 年 5 月 26 日访问。
• D. M. Cannell，《乔治·格林：数学家与物理学家 1793–1841》，伦敦：亚特隆出版社（The Athlone Press），1993 年。
• Robert Murphy（1833）。“关于定积分的逆方法”，《剑桥哲学会会刊》，第 4 卷，第 353–408 页。（注：这是除格林本人之外第一次引用其 1828 年论文的文献）。
• John J. O'Connor 和 Edmund F. Robertson，“乔治·格林（数学家）”，圣安德鲁斯大学 MacTutor 数学史档案。
• “George Green”，存档于 2010 年 12 月 26 日——一份极佳的乔治·格林在线信息资源。
• George Green（1828），“《数学分析在电磁理论中的应用论文》”，arXiv:0807.0088 [physics.hist-ph]。
• D.M. Cannell 与 N.J. Lord（1993 年 3 月），“乔治·格林：数学家与物理学家（1793–1841）”，《数学公报》77(478)，第 26–51 页。doi:10.2307/3619259。JSTOR: 3619259。S2CID: 238490315。
• Lawrie Challis 与 Fred Sheard（2003 年 12 月），“格林函数的‘格林’”，《今日物理》（Physics Today），56(12): 41–46。Bibcode:2003PhT....56l..41C。doi:10.1063/1.1650227。S2CID: 17977976。
• “格林风车与科学中心”（Green's Mill and Science Centre）网页。访问时间：2005 年 11 月 22 日。

9. 外部链接

• 乔治·格林参考资料列表
• 维基语录上与乔治·格林相关的名言
• Roger Bowley，“乔治·格林与格林函数”，《Sixty Symbols》视频，由诺丁汉大学的 Brady Haran 制作。