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在抽象代数中，交替代数是一类代数，其乘法运算不必满足结合律，只需满足交替性。也就是说，对于代数中的任意元素 $x$ 和 $y$，必须有：
显然，所有结合代数都是交替代数，但也存在一些严格非结合的代数（如八元数）同样满足交替性。
交替代数之所以得名，是因为它们的结合子是交替的。结合子是一个三线性映射，定义为： $$ [x, y, z] = (xy)z - x(yz)~ $$ 按定义，如果一个多线性映射在其任意两个自变量相等时取零，则称其为交替的。对于一个代数，左交替恒等式与右交替恒等式等价于 \(^\text{[1]}\)： $$ [x, x, y] = 0~ $$ $$ [y, x, x] = 0~ $$ 将这两个恒等式结合起来，可以推出： $$ [x, y, x] = [x, x, x] + [x, y, x] - [x, x+y, x+y]~ $$ $$ = [x, x+y, -y]~ $$ $$ = [x, x, -y] - [x, y, y] = 0~ $$ 对于所有的 $x$ 和 $y$ 都成立。这等价于柔性恒等式 \(^\text{[2]}\)： $$ (xy)x = x(yx)~ $$ 因此，交替代数的结合子是交替的。反过来，任何结合子是交替的代数显然也是交替代数。由于对称性，任何满足以下三个恒等式中任意两个的代数：
都是交替代数，并且因此满足这三个恒等式全部成立。
一个交替的结合子总是完全反对称的，即： $$ [x_{\sigma(1)}, x_{\sigma(2)}, x_{\sigma(3)}] = \operatorname{sgn}(\sigma) [x_1, x_2, x_3]~ $$ 对于任意排列 $\sigma$ 都成立。只要基域的特征不为 2，反之亦然。
“阿廷定理” 在此处的含义与原始元阿廷定理不同，后者请参见 “原始元定理” 条目。
阿廷定理指出，在一个交替代数中，由任意两个元素生成的子代数是结合的 \(^\text{[4]}\)。反之，任何满足此性质的代数显然是交替代数。由此可知，在交替代数中，只涉及两个变量的表达式可以不加括号而无歧义地书写。
阿廷定理的一个推广形式表明：在交替代数中，如果三个元素 $x, y, z$ 是结合的（即 $ [x, y, z] = 0$ 成立），那么由它们生成的子代数也是结合的。
阿廷定理的一个推论是：交替代数都是幂结合的，也就是说，由单个元素生成的子代数是结合的 \(^\text{[5]}\)。反之则未必成立：例如，十六元数是幂结合的，但不是交替代数。
穆方恒等式
在任意交替代数中，都成立以下恒等式 \(^\text{[2]}\)：
在含幺交替代数中，若乘法逆元存在，则它是唯一的。并且，对于任意可逆元 $x$ 以及任意 $y$，都有： $$ y = x^{-1}(xy)~ $$ 这等价于说，对于所有这样的 $x$ 和 $y$，结合子 $[x^{-1}, x, y]$ 恒为零。
如果 $x$ 和 $y$ 都是可逆的，那么 $xy$ 也是可逆的，并且其逆元为：$(xy)^{-1} = y^{-1}x^{-1}$ 因此，所有可逆元在乘法下封闭，并构成一个穆方环。在交替环或交替代数中，这个单位元环路与结合环或结合代数中的单位元群是类似的。
克莱因费尔德定理指出：任何简单的非结合交替环都是其中心上的广义八元数代数 \(^\text{[6]}\)。交替环的结构理论可参见 Zhevlakov、Slin'ko、Shestakov 和 Shirshov 合著的《Rings That Are Nearly Associative》一书 \(^\text{[7]}\)。
任意交替除环上的射影平面都是一个穆方平面。
每一个构成代数都是交替代数，这一点由 Guy Roos 在 2008 年证明 \(^\text{[8]}\)：设 $A$ 是定义在域 $K$ 上的构成代数，它具有一个范数 $n$，该范数是一个乘法同态：$n(a \times b) = n(a) \times n(b)$ 将 $(A, \times)$ 与 $(K, \times)$ 联系起来。
定义形式 $(a : b) = n(a+b) - n(a) - n(b)$ 其中 $(a : b) \colon A \times A \to K$。那么，元素 $a$ 的**迹**由 $(a : 1)$ 给出，而它的共轭定义为 $a^* = (a : 1)e - a$ 其中 $e$ 是 1 的基元。通过一系列习题可以证明，构成代数总是交替代数 \(^\text{[9]}\)。