排列（高中）
贡献者： jingyuan
1. 定义
一般地，从 $n$ 个不同元素中任取 $m(m \leq n)$ 个元素，按照一定顺序排列成一列，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列（arrangement）
从 $n$ 个不同元素中取出 $m(m \leq n)$ 个元素所有排列的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列数（number of arrangement），用符号 $A_n^m$ 表示。
根据分布乘法计数原理可得排列数公式
\begin{equation}
A_n^m = n (n - 1)(n - 2) \cdots (n - m + 1)~.
\end{equation}
2. 变形
我们对 式 1 进行变形，
\begin{equation}
\begin{aligned}
A_n^m &= \frac{n(n - 1)(n - 2) \cdots 2 \cdot 1}{(n - m)(n - m - 1) \cdots 2 \cdot 1}\\
&= \frac{n!}{(n - m)!}~.
\end{aligned}
\end{equation}
式 2 为排列数的另一种表达形式