赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）（综述）

                     

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　　 赫尔曼·路德维希·费迪南德·冯·亥姆霍兹（Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz，/ˈhɛlmhoʊlts/；德语：[ˈhɛʁman fɔn ˈhɛlmˌhɔlts]；1821 年 8 月 31 日－1894 年 9 月 8 日，自 1883 年起冠以 “冯（von）” 的贵族头衔）是一位德国物理学家和医生，在多个科学领域作出了重要贡献，尤其以流体动力学稳定性理论而闻名 \(^\text{[2]}\)。以他命名的亥姆霍兹协会是德国最大的科研机构联合体 \(^\text{[3]}\)。

　　 在生理学和心理学领域，亥姆霍兹以其关于眼睛的数学研究、视觉理论、空间视觉感知的观点、色觉研究、音调感觉与听觉感知理论，以及对感知生理学中经验主义的探讨而著称。在物理学中，他以能量守恒定律、电双层理论、电动力学、化学热力学，以及热力学的力学基础研究而闻名。尽管能量守恒原则的发展也归功于尤利乌斯·冯·迈尔、詹姆斯·焦耳和丹尼尔·伯努利等人，但亥姆霍兹被认为是第一个以最一般形式提出能量守恒原理的人 \(^\text{[4]}\)。

　　 作为哲学家，亥姆霍兹以其科学哲学、关于知觉规律与自然规律之间关系的见解、美学科学思想，以及关于科学的文明力量等理念而受到关注。到 19 世纪末，亥姆霍兹发展出一种广义的康德方法论，包括对知觉空间中可能取向的先验确定，这不仅激发了对康德的新解读 \(^\text{[4]}\)，也对现代后期的新康德主义哲学运动产生了重要影响 \(^\text{[5]}\)。

1. 生平

早年经历

　　 亥姆霍兹出生于波茨坦，是当地文理中学校长费迪南德·亥姆霍兹的儿子。父亲曾学习古典语言学和哲学，是出版人兼哲学家伊曼努尔·赫尔曼·费希特（的密友。亥姆霍兹的研究受到约翰·戈特利布·费希特和伊曼努尔·康德哲学思想的影响，他尝试在诸如生理学等经验领域中追溯这些理论的体现。

　　 年轻时，亥姆霍兹对自然科学兴趣浓厚，但父亲希望他学习医学。1842 年，亥姆霍兹在柏林的腓特烈-威廉医学外科研究院获得医学博士学位，并在夏里特医院完成为期一年的实习 \(^\text{[6]}\)（因为医学专业提供财政资助）。

　　 虽然主要接受的是生理学训练，亥姆霍兹却在许多其他主题上都有著述，从理论物理学到地球年龄的估计，再到太阳系的起源等问题。

大学任职

　　 1848 年，亥姆霍兹的第一份学术职务是在柏林艺术学院担任解剖学教师 \(^\text{[7]}\)。随后，他于 1849 年在普鲁士的哥尼斯堡大学被任命为生理学副教授。1855 年，他接受了波恩大学的全职解剖学与生理学教授职位。然而，他在波恩并不特别满意，三年后调任至巴登的海德堡大学，担任生理学教授。1871 年，他接受了最后一个大学职位，在柏林的腓特烈·威廉大学（今柏林洪堡大学）担任物理学教授。

2. 研究工作

亥姆霍兹

　　 力学

　　 亥姆霍兹的第一项重要科学成就，是他于 1847 年撰写的一篇关于能量守恒的论文。这项工作是在其医学研究和哲学背景的语境中完成的。他对能量守恒的研究起初源于对肌肉代谢的探索，试图证明肌肉运动过程中并没有能量的损失，其动机在于说明肌肉的运动不需要任何 “生命力” 来驱动。这是对当时在德国生理学中占主导地位的自然哲学（Naturphilosophie）和生命力论等投机哲学传统的直接否定。他反对一些生命力论者提出的观点——即 “生命力” 可以无限地驱动一台机器 \(^\text{[4]}\)。

　　 在此前萨迪·卡诺、贝努瓦-保罗·埃米尔·克拉佩龙和詹姆斯·普雷斯科特·焦耳等人的研究基础上，亥姆霍兹提出了一个假设，认为力学、热、光、电和磁都是单一 “力” 的表现形式——用今天的术语来说，即 “能量”。他在其著作《论力的守恒》（Über die Erhaltung der Kraft, 1847）中发表了这一理论 \(^\text{[8]}\)。

　　 在 19 世纪 50 至 60 年代，亥姆霍兹与威廉·汤姆森（后来的开尔文勋爵）及威廉·兰金基于前者的出版物，共同推广了 “宇宙热寂” 这一概念。

　　 在流体动力学方面，亥姆霍兹也作出多项贡献，包括在无粘性流体中提出的 “亥姆霍兹涡旋定理”。

感官生理学

　　 亥姆霍兹是人类视觉和听觉科学研究的先驱之一。他受到心理物理学的启发，致力于探索可测量的物理刺激与其对应的人类感知之间的关系。例如，通过改变声波的振幅可以使声音听起来更响或更轻，但声音压力振幅的线性增加并不会引起听感上的线性变化。为了使感知到的响度以线性方式变化，声音的物理强度必须以指数方式增加，这一事实如今已广泛应用于电子设备的音量控制之中。亥姆霍兹在实验研究物理能量（物理学）与其感知（心理学）之间关系方面开辟了道路，目标是建立 “心理物理定律”。

　　 亥姆霍兹的感官生理学研究为其学生威廉·冯特（Wilhelm Wundt）的工作奠定了基础，冯特被认为是实验心理学的奠基人之一。与亥姆霍兹相比，冯特更明确地将自己的研究描述为经验哲学的一种形式，并将其作为对 “心灵” 这一独立存在的研究。早年在反对自然哲学时，亥姆霍兹强调唯物主义的重要性，更多地关注 “心灵” 与身体之间的统一关系 \(^\text{[9]}\)。

眼科光学

　　 1851 年，亥姆霍兹发明了检眼镜，彻底革新了眼科学领域。检眼镜是一种用来检查人眼内部的仪器，这一发明使他一夜成名。那时，亥姆霍兹的研究兴趣日益集中在感官生理学上。他的主要著作《生理光学手册》（德语原名 Handbuch der Physiologischen Optik，英文常译为 Handbook of Physiological Optics 或 Treatise on Physiological Optics，第三卷的英文译本见[此处](https://archive.org/details/physiologicalopt03helmrich))，提出了关于深度知觉、颜色视觉和运动知觉的经验性理论，并在 19 世纪后半叶成为该领域的基础性参考著作。在 1867 年出版的第三卷也是最后一卷中，亥姆霍兹阐述了 “无意识推理” 在知觉中的重要性。该手册首次被翻译成英文是在 1924–1925 年，由詹姆斯·P·C·索思奥尔代表美国光学学会主编。 他的调节理论（眼睛如何聚焦）在 20 世纪最后十年之前一直没有受到挑战。

　　 在此后的几十年中，亥姆霍兹不断修订和完善这部手册，多次出版新版。他与持有相反观点的埃瓦尔德·黑林在空间视觉与色觉方面存在激烈争论，这场争论也使得 19 世纪下半叶的生理学界分裂成两个阵营。

神经生理学

　　 1849 年，亥姆霍兹在柯尼斯堡工作期间，测量了神经纤维中信号传导的速度。当时大多数人认为神经信号的传播快得无法测量。亥姆霍兹使用了刚解剖出来的青蛙坐骨神经和与之相连的小腿肌肉，并使用检流计作为灵敏的计时装置：他在指针上安装了一面小镜子，用来反射光束到房间对面的刻度尺上，从而极大提高了灵敏度。亥姆霍兹报告称 \(^\text{[11][12]}\)，神经信号传导速度在 24.6 至 38.4 米/秒之间 \(^\text{[10]}\)。

声学与美学

　　 1863 年，亥姆霍兹出版了《音调的感觉》，再次展现了他对感知物理学的浓厚兴趣。这本书对 20 世纪的音乐学家产生了深远影响。为了识别复杂声音中包含的多个纯正正弦波成分的不同频率或音高，亥姆霍兹发明了亥姆霍兹共鸣器 \(^\text{[13]}\)。

　　 亥姆霍兹发现，不同组合的共鸣器可以模拟元音的声音：亚历山大·格拉汉姆·贝尔对此尤其感兴趣，但由于他不会阅读德语，误解了亥姆霍兹的图示，认为亥姆霍兹已通过电线传输多个频率——这将实现电报信号的多路复用。实际上，电能仅用于维持共鸣器的振动。贝尔未能重现他以为亥姆霍兹已完成的实验，但他后来表示，如果当时能读懂德文，他就不会根据 “谐波电报” 原理发明电话了 \(^\text{[14][15][16][17]}\)。

　　 亥姆霍兹于 1881 年的肖像，由路德维希·克瑙斯绘制。

　　 亚历山大·J·埃利斯翻译的英文版首次出版于 1875 年（根据 1870 年第三版德文原作）；埃利斯根据 1877 年第四版德文原作的第二版英译本则于 1885 年出版；1895 年和 1912 年的第三、第四版英文版为第二版的重印 \(^\text{[18]}\)。

电磁学

　　 赫尔姆霍兹在 1869 年至 1871 年间研究了电振荡，并于 1869 年 4 月 30 日在海德堡自然历史与医学协会发表题为《论电振荡》的讲座中指出：当线圈与莱顿瓶连接时，所能察觉到的阻尼电振荡持续时间约为 1/50 秒 \(^\text{[19]}\)。

　　 1871 年，赫尔姆霍兹从海德堡迁往柏林，出任物理学教授。他开始对电磁学产生兴趣，后来的赫尔姆霍兹方程便以他的名字命名。尽管他在这一领域并未做出重大贡献，但他的学生海因里希·鲁道夫·赫兹因首次实验证明了电磁辐射而闻名。

　　 奥利弗·赫维赛德曾批评赫尔姆霍兹的电磁理论，认为其允许纵波的存在是不合理的。赫维赛德基于对麦克斯韦方程的研究断言，在真空或均匀介质中不可能存在电磁纵波。然而他并未指出，在边界处或封闭空间中，电磁纵波是可以存在的 \(^\text{[20]}\)。

3. 哲学

　　 赫尔姆霍兹在生理学与力学领域的科学研究，使他在科学哲学方面也声名显赫，特别是他关于知觉定律与自然法则之间关系的思想，以及他对欧几里得几何作为唯一可能的几何科学的否定 \(^\text{[21]}\)。

　　 他的科学哲学在某种程度上游移于经验主义和先验主义之间【22】。尽管后者常被视为偏重于思辨，他的科学哲学却深受数学物理的影响，用以取代生命力论并阐明能量守恒的一般原理 \(^\text{[4]}\)。

　　 他否认欧几里得几何是唯一可能的空间科学，这一点对于理解他对康德空间哲学的重构至关重要。康德的哲学原本主张欧几里得几何是物理空间的独特先验科学，而赫尔姆霍兹则引入了空间先验性的新观念：即在感知空间中确定可能取向的多样体。这些发展激发了对康德哲学的新解读 \(^\text{[4]}\)，并推动了现代晚期新康德主义哲学运动的兴起。

4. 学生与同事

　　 赫尔姆霍兹在柏林的其他学生与研究伙伴包括：马克斯·普朗克、海因里希·凯泽、欧根·戈尔德施泰因、威廉·维恩、阿图尔·克尼希、亨利·奥古斯都·罗兰、阿尔伯特·迈克耳孙、威廉·冯特、费尔南多·桑福德、阿瑟·戈登·韦伯斯特，以及迈克尔·伊万诺维奇·普平。与他于 1869 年至 1871 年在海德堡共事的利奥·柯尼希斯伯格于 1902 年撰写了他的权威传记。

5. 荣誉与遗产

• 1873 年，赫尔姆霍兹当选为美国哲学会会员。\(^\text{[23]}\)
• 1881 年，他被选为爱尔兰皇家外科医学院名誉院士。\(^\text{[24]}\)
• 同年 11 月 10 日，他被授予法国荣誉军团勋章指挥官级别（三级军官勋章，第 2173 号）。
• 1883 年，赫尔姆霍兹教授受皇帝褒奖，被晋升为贵族，自此他和其家族可冠以 “冯” 字头，称作 “冯·赫尔姆霍兹”。这一荣耀虽非封爵或头衔，却具有世袭性质，并赋予其一定社会声望。
• 1884 年，赫尔姆霍兹被苏格兰工程师与造船师学会授予名誉会员称号。\(^\text{[25]}\)
• 德国最大的科研机构联盟——赫尔姆霍兹协会即以他命名。\(^\text{[3][26]}\)
• 小行星 11573 号 “Helmholtz”、月球上的赫尔姆霍兹环形山，以及火星上的赫尔姆霍兹撞击坑，均以他命名以示纪念。\(^\text{[27][28][29]}\)
• 在柏林夏洛滕堡区，有一条街道名为 “赫尔姆霍兹街”，以纪念冯·赫尔姆霍兹。\(^\text{[30]}\)

6. 作品

• 《论力的守恒》（Über die Erhaltung der Kraft，德文），莱比锡：Wilhelm Engelmann 出版社，1889 年。
• 《电磁光学理论讲义》（Vorlesungen über die elektromagnetische Theorie des Lichts，德文），莱比锡：Johann Ambrosius Barth 出版社，1897 年。
• 《声学数学原理讲义》（Vorlesungen über die mathematischen Principien der Akustik，德文），莱比锡：Johann Ambrosius Barth 出版社，1898 年。
• 《离散质点动力学讲义》（Vorlesungen über die Dynamik discreter Massenpunkte，德文），莱比锡：Johann Ambrosius Barth 出版社，1898 年。
• 《连续分布质量的动力学》（Dynamik continuirlich verbreiteter Massen，德文），莱比锡：Johann Ambrosius Barth 出版社，1902 年。
• 《热力学理论讲义》（Vorlesungen über die Theorie der Wärme，德文），莱比锡：Johann Ambrosius Barth 出版社，1903 年。
• 《理论物理讲义》（Vorlesungen über Theoretische Physik，德文），莱比锡：Johann Ambrosius Barth 出版社，1903 年。

翻译作品

• 《论力的守恒》（On the Conservation of Force，1847 年），HathiTrust 提供。
• 《作为音乐理论生理基础的音调感觉学说》（Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik，法文），巴黎：Masson 出版社，1874 年。
• 赫尔曼·冯·亥姆霍兹（1876 年），“显微镜光学能力极限研究”，《每月显微镜杂志》（Monthly Microscopical Journal），第 16 卷，第 15–39 页。doi:10.1111/j.1365-2818.1876.tb05606.x
• 《通俗科学讲座》，纽约：Appleton 出版社，1885 年。
• 《论力的守恒》（1895 年版），卡尔斯鲁厄 1862–1863 年冬季系列讲座导论，英文翻译。
• 《作为音乐理论生理基础的音调感觉》，加州数字图书馆提供下载，基于 1877 年第四版德文版的第三版英文翻译，由赫尔曼·冯·亥姆霍兹与亚历山大·约翰·埃利斯合著，Longmans, Green 出版社，1895 年，576 页。
• 《作为音乐理论生理基础的音调感觉》，可通过 Google Books 下载，第四版英文译本，赫尔曼·冯·亥姆霍兹与亚历山大·约翰·埃利斯合著，Longmans, Green 出版社，1912 年，575 页。
• 《生理光学论》（Treatise on Physiological Optics，1910 年），三卷本，美国光学学会于 1924–1925 年翻译成英文。
• 《通俗科学讲座》，1885 年。
• 《通俗科学讲座·第二辑》，1908 年。

7. 参见

• 亥姆霍兹线圈
• 柏林人物列表
• 以赫尔曼·冯·亥姆霍兹命名的事物列表
• 新康德主义
• 色彩理论

8. 参考文献

引文

1. David Cahan (1993).《赫尔曼·冯·亥姆霍兹与十九世纪科学的基础》，加利福尼亚大学出版社，第 198 页，ISBN 978-0-520-08334-9。
2. Bobba, Kumar Manoj (2004 年 1 月 1 日).《稳健流动稳定性：近壁湍流中的理论、计算与实验》（学位论文），Bibcode:2004PhDT.......158B。
3. “这位兼具实践感的博学者”，德国亥姆霍兹联合会官网，检索日期：2024 年 10 月 4 日。
4. Patton, Lydia. “赫尔曼·冯·亥姆霍兹”，2008 年，*斯坦福哲学百科全书*。
5. Heis, Jeremy (2018). “新康德主义”，斯坦福哲学百科全书，检索日期：2024 年 10 月 6 日。该运动受到多位哲学家的启发，主要包括库诺·费舍尔（Fischer 1860）、赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Helmholtz 1867, 1878）、弗里德里希·朗格（Lange 1866）、奥托·李布曼（Liebmann 1865）和爱德华·策勒（Zeller 1862）——这些人于十九世纪中叶提倡回归康德哲学，以对抗思辨形而上学和唯物主义（参见 Beiser 2014b）。
6. R. S. Turner,《在眼中的心灵：视觉与亥姆霍兹－黑林之争》，普林斯顿大学出版社，2014 年，第 36 页。
7. 《爱丁堡皇家学会前院士传记索引 1783–2002》，PDF 格式，爱丁堡皇家学会，2006 年 7 月，ISBN 0-902198-84-X；原 PDF 于 2013 年 1 月 24 日存档，检索日期：2016 年 10 月 21 日。
8. 英文译本载于《科学文集：从外国科学院和外国期刊中选编的自然哲学论文》（1853 年），第 114 页，由约翰·丁道尔翻译。见 Google Books, HathiTrust。
9. Peter J. Bowler 和 Iwan Rhys Morus (2005).《构建现代科学：一项历史考察》，芝加哥大学出版社，第 177 页，ISBN 978-0-226-06861-9。
10. Ian Glynn (2010).《科学的优雅》，牛津大学出版社，第 147–150 页，ISBN 978-0-19-957862-7。
11. 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 (1850)。《关于神经刺激传播速度的初步报告》。载于：《解剖学、生理学与科学医学档案》。柏林：Veit & Comp.，第 71–73 页。柏林马克斯·普朗克科学史研究所（MPIWG）
12. 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 (1850)。《关于动物肌肉收缩的时间进程及神经中刺激传播速度的测量》。载于：《解剖学、生理学与科学医学档案》。柏林：Veit & Comp.，第 276–364 页。MPIWG 柏林
13. 冯·亥姆霍兹，赫尔曼 (1885)。《作为音乐理论生理基础的音调感觉》。亚历山大·J·埃利斯（Alexander J. Ellis）译（第二版英文）。伦敦：朗文·格林公司，第 44 页。检索日期：2010 年 10 月 12 日。
14. 《PBS 美国传奇：电话——关于贝尔的更多信息》。PBS。原文于 2000 年 5 月 11 日存档。
15. MacKenzie 2003，第 41 页。
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17. Shulman 2008，第 46–48 页。
18. 赫尔曼·L·F·亥姆霍兹医学博士 (1912)。《作为音乐理论生理基础的音调感觉》（第四版）。朗文·格林公司。ISBN 9781419178931。
19. 科尼希斯伯格，利奥 (2018 年 3 月 28 日)。《赫尔曼·冯·亥姆霍兹》。牛津：克拉伦登出版社。ISBN 978-0-486-21517-4。检索日期：2018 年 3 月 28 日 – 来源：Google Books。
20. 约翰·D·杰克逊，《经典电动力学》，ISBN 0-471-30932-X。
21. 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 (1977)。《论几何公理的起源与意义》。载于：《认识论著作集》，波士顿科学哲学研究丛书，第 37 卷，第 1–38 页。doi:10.1007/978-94-010-1115-0_1。ISBN 978-90-277-0582-2。检索日期：2024 年 10 月 13 日。
22. Liesbet De Kock (2018)。《亥姆霍兹 “差异心理学” 的历史化》。载于：《分析哲学史杂志》，第 6 卷第 3 期。doi:10.15173/jhap.v6i3.3432。hdl:1854/LU-8552480。S2CID 187618324。检索日期：2022 年 1 月 1 日。关于赫尔曼·冯·亥姆霍兹在其整体科学哲学及感知理论中，在经验主义与先验主义之间的摇摆，是科学史与科学哲学中备受争议并被充分记录的主题。
23. “美国哲学学会会员记录”。search.amphilsoc.org。检索日期：2021 年 5 月 3 日。
24. “自 1784 年以来的爱尔兰皇家外科医学院荣誉院士”。爱尔兰家谱项目，2013 年。原文于 2018 年 2 月 3 日存档。检索日期：2016 年 8 月 4 日。
25. “荣誉会员与院士名单”。苏格兰工程师与造船师协会。
26. “亥姆霍兹协会网站 “关于我们” 页面中名称历史”。原文于 2012 年 4 月 14 日存档。检索日期：2012 年 4 月 30 日。
27. “11573 号小行星亥姆霍兹（1993 SK3）”。小行星中心。检索日期：2018 年 2 月 2 日。
28. “月球上的亥姆霍兹撞击坑”。行星命名公报，美国地质调查局天体地质研究项目。
29. “火星上的亥姆霍兹撞击坑”。行星命名公报，美国地质调查局天体地质研究项目。
30. “亥姆霍兹街”。berlin.de，2014 年 9 月 21 日。检索日期：2018 年 7 月 18 日。

资料来源

• Cahan, David.《赫尔姆霍兹：科学人生》。芝加哥大学出版社，2018 年。ISBN 978-0-226-48114-2。
• Cohen, Robert 与 Wartofsky, Marx（编、译）。《赫尔姆霍兹：认识论文集》。雷德尔出版社，1977 年。
• Ewald, William B.（编）。《从康德到希尔伯特：数学基础原始文献选辑》，共两卷。牛津大学出版社，1996 年。
• 1876 年：《几何公理的起源与意义》，第 663–688 页。
• 1878 年：《知觉中的事实》，第 698–726 页。
• 1887 年：《从认识论角度看编号与度量》，第 727–752 页。
• Groundwater, Jennifer.《亚历山大·格雷厄姆·贝尔：发明精神》。卡尔加里：海拔出版公司，2005 年。ISBN 1-55439-006-0。
• Jackson, Myles W.《和谐三重奏：19 世纪德国的物理学家、音乐家与乐器制造者》。麻省理工学院出版社，2006 年。
• Kahl, Russell（编）。《赫尔姆霍兹文选》，卫斯理大学出版社，1971 年。
• Koenigsberger, Leo.《赫尔姆霍兹传》，Frances A. Welby 译。多佛出版社，1965 年。
• MacKenzie, Catherine.《亚历山大·格雷厄姆·贝尔》。蒙大拿州怀特菲什：凯辛格出版社，2003 年。ISBN 978-0-7661-4385-2。检索日期：2009 年 7 月 29 日。
• Shulman, Seth.《电话赌局：追踪贝尔的秘密》。纽约：诺顿公司，2008 年。ISBN 978-0-393-06206-9。

9. 延伸阅读

• 麦肯德里克，约翰·格雷，《赫尔曼·路德维希·斐迪南·冯·赫尔姆霍兹》，T. Fisher Unwin 出版社，1899 年。
• 科尼希斯伯格，利奥，《赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹》，牛津大学克拉伦登出版社，1906 年。
• 大卫·卡恩：《赫尔姆霍兹：一位科学人生》，芝加哥大学出版社，2018 年，ISBN 978-0-226-48114-2。
• 史蒂文·沙平，〈一个 “（几乎）万能” 的理论家〉，《纽约书评》，第 66 卷第 15 期（2019 年 10 月 10 日），第 29–31 页。书评对象：David Cahan 所著《赫尔姆霍兹：一位科学人生》（芝加哥大学出版社，2018 年，937 页，ISBN 978-0-226-48114-2）。
• 大卫·卡恩（编）：《赫尔姆霍兹与十九世纪科学的基础》，加州大学出版社，1994 年，ISBN 978-0-520-08334-9。
• 格雷戈尔·谢曼：《赫尔姆霍兹的机械论：确定性的失落——一项关于从经典到现代自然哲学转型的研究》，多德雷赫特：施普林格出版社，2009 年，ISBN 978-1-4020-5629-1。
• 弗朗茨·维尔纳：《赫尔姆霍兹的海德堡岁月（1858–1871）》（= 海德堡市档案馆特别出版物第 8 号），附 52 幅插图，柏林/海德堡：施普林格出版社，1997 年。
• 肯尼斯·L·卡内瓦：《赫尔姆霍兹与能量守恒：创造与接受的语境》，麻省理工学院出版社，剑桥（马萨诸塞州），2021 年，ISBN 978-0-262-04573-5。

10. 外部链接

• 《赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹》（讣告），英国皇家学会，1894 年，《伦敦皇家学会会刊》，伦敦：泰勒与弗朗西斯印刷，第 xvii 页。
• “赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹”，斯坦福哲学百科全书，撰文：莉迪亚·帕顿
• “赫尔曼·路德维希·斐迪南·冯·赫尔姆霍兹教授博士”，FamilySearch 网站
• 奥康纳，约翰·J；罗伯逊，埃德蒙·F，“赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹”，圣安德鲁斯大学 MacTutor 数学史档案
• 马克斯·普朗克科学史研究所虚拟实验室中的传记、书目和数字文献资源
• 国际乐谱图书馆项目（IMSLP）上的赫尔姆霍兹作品免费乐谱（《关于音感的理论》）
• 赫尔姆霍兹（1867 年）《生理光学手册》——来自琳达·霍尔图书馆的数字影印本（2019 年 4 月 12 日存档）
• 数学世系项目中的赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹资料
• LibriVox 公共领域有声书平台上的赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹作品