上海海事大学 2014 年数据结构

1. 一.判断题(本题 10 分，每小题 1 分)

　　 1、若某顺序表采用顺序存储结构，每个元素占 $10$ 个存储单元，首地址为 $200$，则下标为 $11$(第 $12$ 个)的元素的存储起始地址为 $320$。

　　 2、若对线性表进行的主要操作不是插入和删除，则该线性表宜采用顺序存储结构。

　　 3、对一个空栈按 $a,b,c,d,e,f,g$ 顺序依次读入，经过多次入栈和出栈的操作后，能得到按 $f,e,g,d,a,c,b$ 顺序的出栈序列。

　　 4、假定在顺序表中每个位置插入的概率相同，向一个有 $64$ 个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动 $33$ 个元素。

　　 5、含有 $3$ 个结点(元素值均不相同)的二叉排序树共有 $30$ 种。

　　 6、$n$ 个顶点的连通图至少有 $n-1$ 条边。

　　 7、在无向图 $G$ 的邻接矩阵 $A$ 中，若 $A[i][j]$ 等于 $1$，则 $A[j][i]$ 等于 $0$。

　　 8、采用顺序检索法在一个有 $123$ 个元素的有序顺序表中查找，若每个元素的查找概率相等，则成功检索的平均查找长度 $ASL$ 为 $61$。

　　 9、在散列存储中，装载因子 $a$ 的值越大，发生冲突的可能性就越大。

　　 10、快速排序是一种稳定的排序方法。

2. 二。填空题(本题 30 分，每空 2 分)

　　 1.分析下列程序段，其时间复杂度分别为:（(1)）、（(2)）.

i=m=0;
while (m<n) {
    i++; s+=i;
}

m=0;
for(i=1; i<=n; i++)
    for(j=2*i; j<=n; j++)
        m++;

　　 2.广义表 $A=(a,(a,b),(i,j),k),d,e)$ 的长度是（(3)），深度是（(4)），取表头和表尾函数分别为 head()和 tail(),则 head(tail(head(tail(A))))=（(5)），而从表中取出原子项 $j$ 的运算为（(6)）。

　　 3.有一个二维数组 A.0.[2..9]，每个数组元素占用 8 个存储单元，并且 A[2][5]的存储地址为 2080，若按行序为主序方式存储，数组元素 A[4][6]的存储地址是_ (7)

　　 4.一棵完全二叉树有 $600$ 个结点，则它的深度是（(8)）。

　　 5.已知一个图采用邻接矩阵表示，计算第 $i$ 个结点的入度的方法是（(9)）。

　　 6.一个图的边集为{<A, B>,<A,C>,<A,E>,<B,C>, <B,D>, <C,D>, <E,B>,<E, D>},从顶点 A 出发进行深度优先搜索遍历访问顶点顺序为（(10)）, 从顶点 A 出发进行广度优先搜索遍历访问顶点顺序为（(11)），对该图进行拓扑排序得到的顶点序列为（（12））.

　　 7.对 $12$ 个元素的序列进行直接插入排序时，最少的比较次数为（(13)）。

　　 8.（(14)）排序方法采用的是二分法思想，在（(15)）情况下最不利于发挥其长处。

3. 三，选择题(本题 20 分，每空 2 分)

　　 1.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成( )。
A.动态结构和静态结构 $$ B.紧凑结构和非紧凑结构
C.线性结构和非线性结构 $$ D.内部结构和外部结构

　　 2.线性表若采用链式存储结构时，内存中可用存储单元的地址( )。
A.必须是连续的 $$ B.部分地址必须是连续的
C.一定是不连续的 $$ D.连续不连续都可以

　　 3.线性表的顺序存储结构是一种( )的存储结构，而线性表的链式存储结构是一种随机存取的存储结构。
A.随机存取 $$ B.顺序存取
C.索引存取 $$ D.散列存取

　　 4.在一个单链表中，已知 $q$ 所指结点是 $p$ 所指结点的前驱结点，若在 $q$ 和 $p$ 之间插入 $s$ 结点，则执行( )。
A. s->next=p->next; p->next=s; $$ B. p->next=s->next; s->next=p;
C. q->next=s;s->next=p; $$ D. p->next=s; s->next=q;

　　 5.在双链表中的 $p$ 所指结点之后插入 $s$ 所指结点的操作是()。
A. p->next=s; s->prior-p; p->next->prior=s; s->next p->next;
B. p->next=s; p->next->prior=s; s->prior-p; s->next=p->next;
C. s->prior=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prior=s;
D. s->prior-p; s->next=p->next; p->next->prior-s; p->next=s;

　　 6.串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在( )。
A.可以顺序存储 $$ B.数据元素是一个字符
C.可以链接存储 $$ D.数据元素可以是多个字符

　　 7.以下( )是稀疏矩阵一般的压缩存储方法。
A.二维数组和三维数组 $$ B.三元组和散列
C.三元组和十字链表 $$ D.散列和十字链表

　　 8.采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的( )。
A.先序遍历 $$ B.中序遍历 $$ C.后序遍历 $$ D.按层遍历

　　 9.以下不需进行关键字的比较的排序方法是( )。
A.快速排序 $$ B.归并排序 $$ C.基数排序 $$ D.起泡排序

　　 10.有一个长度为 $12$ 的有序表，按二分查找法对该表进行查找，在表内各元素等概率情况下查找成功所需的平均比较次数为()。
A.35/12 $$ B.37/12 $$ C.39/12 $$ D.43/12

4. 四，应用题(本题 60 分，每小题 10 分)

　　 1.已知一棵二叉树的先序序列和中序序列分别为，
先序序列: ABDEGHCFK
中序序列: DBGEHAFKC
请画出该树的结构并写出其后序序列。

　　 2.右图是一个无向图，试分别用下列两种方法求它的最小生成树，并给出依次产生的边，连接顶点 i 和 j 边用<i, j>的形式表示。

　　 1)用普里姆算法从顶点 A 开始;
2)用克鲁斯卡尔算法。

　　 3.某通信系统中共包含八个字符: A、B、C、D、E、F、G、H，它们出现频率分别为: 0.13. 0.19、0.07、0.14、0.16、0.22、0.03、0.06，试为它们构造一棵 Huffman 树(哈夫曼树)，并设计这些字符的哈夫曼编码。

　　 4.设散列表为 HT[0..14]，即表的长度为 15。散列函数为: H(key)= key%13,采用线性探测再散列法解决冲突，若插入的关键码序列为{163, 151, 166, 143, 124, 138, 161, 158,130, 67, 232, 89, 213}。
1)试画出插入这 13 个关键码后的散列表。
2)计算在等概率情况下查找成功的平均查找长度 ASL。

　　 5.对于正整数序列{59, 96，48，39, 86，75，38，18，66，92，22},建立一棵平衡二叉树，然后插入结点 32，分别画出该平衡二叉树及插入结点 32 后的平衡二叉树。

　　 6.已知待排序记录的关键字序列为{ 501，120，539，983，185，852，276, 632,478，157, 528，616, 208}，需要按关键字值递增的次序进行排序，请回答下列问题。
1)写出以第一个元素为基准的快速排序进行第一趟扫描后的结果;
2)堆排序初始建堆后结果。

5. 五.编程题(本题 30 分，每小题 10 分)

　　 1.对给定的 $m$，编写一个函数求满足 $1\ast 2+2\ast 3+3+...+(n-1)\ast n<=m$ 的最大的 $n$。

　　 2.试设计一个算法，通过遍历一趟单链表来调整结点顺序，将带头结点的单链表中所有 $data$ 域值小于零的结点都放在不小于零的结点之后。表头指针为 $first$,存储结构为:

typedef struct Node {
    int data;
    struct Node *next;
}Node,*List;

　　 3.试编写函数输出二叉树中每一个结点的层数(设根结点的层数为 $1$)。二叉树用二叉链表存储，定义为:

typedef struct BiNode {
    char data; 
    struct BiNode *lchild, *rchild;
}BiNode,* BiTree;