常见几何体的转动惯量
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一个通用的结论是：若把刚体在延轴方向复制任意多次，其质量
变大但转动惯量公式不变．例如图 1 中的薄圆盘和圆柱体，又例如细棒（中心轴）和薄长方体（共面轴）．这是因为如果两个物体转动惯量分别为
和
，总质量
，那么总转动惯量为
，系数
不变．
1 细圆环 薄圆柱环编辑
细圆环和薄圆柱环的所有质量与转轴的距离都为
，可以看成许多质点的叠加，每个质点转惯量为
，所以
2 细棒（端点轴）编辑
细棒的线密度为
，如果划分成长度为
的小段，第
段距离转轴
，有
3 细棒（中心轴）编辑
细棒（中心轴）可以看做两个等质量的细棒（端点轴），质量都为
，每个具有转动惯量（式 2 ）
，乘以二得总转动惯量为
其中
．由此可以看出，若一个物体可以拆分成转动惯量相同的若干部分，那么转动惯量公式不变．
4 薄长方体（共面轴）编辑
可以看成许多细棒（中心轴）组成，所以转动惯量的系数仍然为
5 薄圆盘 圆柱编辑
6 薄球壳编辑
球壳可以看做由许多细圆环组成，质量面密度为
，球坐标中，令第
个圆环对应的极角为
，宽度为
，面积为
，半径为
，总转动惯量为
也可以在球坐标中直接写出球面积分
的积分使用了换元积分法．7 球体编辑
球体可以看做由许多薄球壳组成，体密度为
，令第
个球壳半径为
，厚度为
，体积为
，总转动惯量为
也可以在球坐标中直接体积分
其中对
的积分使用了换元积分法．
8 薄长方体（垂直轴）编辑
由 “薄长方体（共面轴）” 可知两个共面方向的转动惯量分别为（式 4 ）
和 
，使用垂直轴定理式(3)可得关于垂直轴的转动惯量为二者之和
其中 
，
分别是两条边长．
9 长方体编辑
另外由于长方体可以看作许多薄片延轴方向叠加，其转动惯量公式也相同
其中， 分别是长方体垂直于转轴的两条边长．
参考文献
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