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我们先来看内积的几何定义.注意该定义不需要任何坐标系的概念.
如图 1 ,两个几何矢量的内积(inner product)[2]就是把它们的模长相乘,再乘以它们的夹角的余弦值.一般用一个实心圆点表示几何矢量的内积(不可省略):
我们说两个内积为 0 的矢量互相垂直(perpendicular),或者说正交(orthogonal).几何矢量与自身内积可得该矢量模长的平方.单位矢量与自己的内积等于 1.把一个矢量除以自身模长得到同方向单位矢量的过程叫做矢量的归一化(normalization).
若已知,
在平面直角坐标系
中坐标分别为
和
,那么如何用坐标表示内积运算的结果呢?先用正交归一基将两矢量展开
所以
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