盖革马斯登实验

1.1 同时期的原子结构理论

卢瑟福实验的那个年代所流行的原子结构理论，是“梅子布丁模型”，又称汤姆孙模型。该模型由开尔文勋爵设计，并由约瑟夫·汤姆孙进一步发展而来。汤姆孙是发现电子的科学家，电子是每个原子的组成部分。汤姆孙认为原子是正电荷球体，电子分布在其中，有点像圣诞布丁的李子。此时的人们还不知道质子和中子的存在，他们知道原子非常小(卢瑟福假设它们在10的数量级⁸半径为m^[1])中。这个模型完全基于经典(牛顿)物理学；当前公认的模型使用了量子力学。

即使在卢瑟福的实验之前，汤姆孙的模型也没有被普遍接受。汤姆孙本人从未为他的概念开发出一个完整而稳定的模型。日本科学家长冈半太郎拒绝了汤姆孙的模型，理由是相反的电荷不能相互穿透。^[2]他建议电子像环绕土星的环一样环绕正电荷。^[3]

1.2 梅子布丁模型的影响

α粒子是一种亚微观的带正电荷的物质粒子。根据汤姆孙的模型，如果一个α粒子撞上一个原子，它只会径直飞过去，它的路径最多偏转几度。在原子尺度上，“固体物质”的概念毫无意义，所以α粒子不会像弹球一样从原子上弹开。它只会受到原子电场的影响，汤姆孙模型预测，原子中的电场太弱，不会对经过的α粒子产生太大影响(阿尔法粒子往往移动得非常快)。汤姆孙原子模型中，负电荷和正电荷都分布在原子的整个体积中，而根据库仑定律，球体的电荷越不集中，球体表面的电场就越弱。^[4][5]

以一个切向穿过汤姆孙原子的α粒子为例，此时它将经历最强的电场，从而产生最大偏转角θ。因为与α粒子相比，电子非常轻，所以它们的影响可以忽略不计^[6]原子可以被看作是一个带正电荷的重球体。

Q_n=金原子的正电荷=79  e=1.266×10 ⁻¹⁷ C

Q_α=α粒子的电荷=2  e=3.204×10 ⁻¹⁹ C

r=金原子的半径=1.44×10 ⁻¹⁰ m

v_α=α粒子速度=1.53×10 ⁷ m/s

m_α=α粒子质量=6.645×10 ⁻²⁷ kg

k= 库仑常数 =8.998×10 ⁹ N·m ²/C ²

利用经典物理学，α粒子动量的横向变化Δp可以用冲量关系和库仑力表达式来近似:

上述计算只是当α粒子接近汤姆孙原子时的近似，但是很明显，偏转将远小于一度角。如果α粒子要穿过大约400个原子厚的金箔，并在同一个方向上经历最大偏转(不太可能)，它仍然是一个小偏转。

1.3 实验的结果

在卢瑟福的要求下，盖革和马斯登进行了一系列实验，他们将一束α粒子指向金属箔片，并用荧光屏测量了散射图样。他们发现α粒子从金属箔上向四面八方反弹，有些正好被反弹回粒子源。根据汤姆孙的模型，这应该是不可能的；α粒子应该都穿过去了。显然，这些粒子遇到的静电力远远大于汤姆孙模型建议的静电力，这反过来意味着原子的正电荷集中在比汤姆孙想象的小得多的体积内。^[7]

当盖革和马斯登向他们的金属箔发射α粒子时，他们注意到只有一小部分阿尔法粒子偏转了90°以上。大多数直接飞过铝箔。这表明这些微小的强正电荷球体被巨大的空白空间分隔开。^[7]大多数粒子穿过空白空间时，偏差可以忽略不计，而少数粒子靠近原子核时，会偏转很大的角度。

因此，卢瑟福否定了汤姆孙的原子模型，而是提出了一个原子由大部分空白空间组成的模型，其中所有正电荷集中在中心的一个非常小的体积中，并被电子云包围。

2.1 背景

欧内斯特·卢瑟福当时是曼彻斯特维多利亚大学^[8](现在的曼彻斯特大学)的物理学教授。此时的他在辐射研究方面，已经获得了许多荣誉。他发现了α射线、β射线和γ射线的存在，并证明了这些是原子衰变的结果。1906年，他接待了一位名叫汉斯·盖革的德国物理学家的来访，并对其印象深刻。因此便请求盖革留下来，帮助他开展研究。^[9] 欧内斯特·马斯登则是盖格的物理本科生。

α粒子是微小的带正电荷的粒子，由某些物质如铀和镭自发发射。卢瑟福在1899年就发现了它们。1908年，他试图精确测量它们的荷质比。为此，他首先需要知道他的镭样品释放了多少α粒子(之后他将测量它们的总电荷，并将处以粒子的数量)。阿尔法粒子太小，显微镜看不见，但卢瑟福知道阿尔法粒子会电离空气分子，如果在空气施加电场，则离子将产生电流。根据这个原理，卢瑟福和盖革设计了一个简单的计数装置，它由玻璃管和其中的两个电极组成。每一个通过管子的α粒子都会产生一个可以计数的电脉冲。这便是“盖革计数器”的早期版本。^[9]

盖革和卢瑟福建造的计数器被证明是不可靠的，因为阿尔法粒子由于与探测室内的空气分子碰撞而偏转太大。阿尔法粒子易偏转的轨迹，意味着它们在穿过气体时不会产生相同数量的离子，因此使计数器产生了不稳定的读数。这使卢瑟福感到困惑，因为他认为阿尔法粒子很重，并不能产生如此强烈的偏转。卢瑟福要求盖革研究，到底需要多少物质就可以散射α射线。^[10]

他们设计的实验包括用α粒子轰击金属箔，观察金属箔如何散射阿尔法粒子，及不同厚度和材料与散射之间的关系。他们用荧光屏来测量粒子的轨迹。α粒子每次撞击屏幕都会产生一道微弱的闪光。盖革在黑暗的实验室里连续工作了几个小时，并用显微镜计算这些微小的闪烁。^[5]卢瑟福对这项工作缺乏耐性，这就是为何他把实验留给了年轻同事。^[11]对于金属箔的材料，他们测试了各种金属，但他们更喜欢黄金，因为黄金具有很强的延展性，所以可以制作非常薄的箔片。^[12]卢瑟福选择的阿尔法射线源是氡，一种放射性比铀高几百万倍的物质。

2.2 1908年的实验

盖革1908年的一篇论文，物质对α粒子的散射,^[13]描述以下实验。他制作了一个将近两米长的长玻璃管。管子的一端是一些“镭放射物”(R端)，用作α粒子放射源。管子的另一端覆盖有磷光屏(Z端)。管子中间是一个0.9 毫米宽的狭缝。来自R端的阿尔法粒子穿过狭缝，在屏幕上产生了发光的光斑。使用显微镜(M)来计数屏幕上的闪烁并测量它们的扩散。盖革将所有空气从管中抽出，这样阿尔法粒子就不会被阻挡，它们在屏幕上留下了与狭缝形状相对应的整洁而紧密的图像。盖革随后允许管中留有一些空气，此时光斑变得更加扩散。随后，盖革抽出空气，并在AA处的狭缝上方放置一些金箔。这也导致屏幕上的光线变得更加分散。这个实验表明，空气和固体物质都可以显著地散射α粒子。然而，该仪器只能观察小的偏转角度。卢瑟福则想知道，阿尔法粒子被散射的角度是否会更大——也许大于90°。

2.3 1909年的实验

在这组实验中，阿尔法粒子从放射源(A)中射出，在由金属板(B)反射后，打在位于铅板(P)另一侧的荧光屏(S)上。

在1909年的一篇论文中，关于α粒子的漫反射,^[14]盖革和马斯登描述了他们证明阿尔法粒子确实可以散射90°以上的实验。在他们的实验中，他们准备了一个装有镭放射物的小圆锥形玻璃管(AB)，其中包含有放射性物质氡、镭和铋；其开口端由云母密封。这是他们的α粒子发射器。然后他们设置了一个铅板，在铅板后面放了一个荧光屏。玻璃管被固定在铅板的另一侧，使其发射的阿尔法粒子不能直接撞击屏幕。他们注意到屏幕上有一些闪烁，因为一些阿尔法粒子通过空气分子的反弹绕过了板块。然后，他们将金属箔放在铅板的侧面。他们将玻璃管指向箔片，看阿尔法粒子是否会从箔片上反弹并撞击铅板另一侧的屏幕，并观察到屏幕上闪烁次数的增加。通过计算闪烁，他们观察到原子质量较高的金属（金）会比较轻的金属（铝）反射更多的α粒子。

盖革和马斯登接着想估计被反射的阿尔法粒子的总数。先前的设置不适合这样做，因为管子包含几种放射性物质(镭及其衰变产物)，因此发射的α粒子具有不同的范围，并且他们很难确定管子发射α粒子的速率。这一次，他们在铅板上放置了少量镭C(铋-214)，镭C被铂反射到屏幕上。他们发现，撞击铂片的阿尔法粒子只有一小部分反弹到屏幕上(在这种情况下，是8000分之一)。^[14]

2.4 1910年的实验

一份1910年的论文^[15]盖革写的，物质对α粒子的散射，描述了一个实验，他试图通过这个实验来测量a粒子偏转的最可能角度，是如何随它所通过的材料、材料的厚度和α粒子的速度而变化的。他制作了一个密闭的玻璃管，并将空气从中抽出。一端是含有放射性物质氡(radon-222)的玻璃泡(B)。用汞将硼中的氡泵入一端用云母堵塞的窄玻璃管中。在管的另一端是荧光硫化锌屏。他用来计算屏幕上闪烁的显微镜，被贴上了垂直的毫米尺度，这使得盖革能够精确测量屏幕上闪光的出现位置，从而计算粒子的偏转角度。从A处发射出的阿尔法粒子，在通过D处的小圆孔后，形成窄的粒子束流。盖革在D和E处的射线路径上放置了一个金属箔，以观察闪光区域是如何变化的。他还可以通过在A处放置额外的云母或铝片，来改变α粒子的速度。

通过他的测量，盖革得出以下结论:

• 最可能的偏转角度随着材料厚度的增加而增加
• 最可能的偏转角与物质的原子质量成正比
• 最可能的偏转角随着α粒子的速度而减小
• 粒子偏转超过90°的可能性微乎其微

2.5 卢瑟福对散射模式进行了数学建模

考虑到上述实验的结果，卢瑟福在1911年发表了一篇里程碑式的论文，题为“物质对α和β粒子的散射和原子的结构”，其中他提出原子在其中心包含非常小和强烈的电荷(事实上，卢瑟福在计算中将其视为点电荷)。^[1]为了他的数学计算，他假设这个中心电荷是正的，但他承认他不能证明这一点，他必须等待其他实验来发展他的理论。

卢瑟福发展了一个数学方程，建模分析了如果所有正电荷和大部分原子质量集中在原子中心的一个点上，箔应该如何散射α粒子。

s=以偏转角 φ落在单位面积上的α粒子的数量

r=散射材料上α射线入射点的距离

X=落在散射材料上的粒子总数

n=单位体积材料中的原子数量

t=箔的厚度

Q_n=原子核的正电荷

Q_α=α粒子的正电荷

m=α粒子的质量

v=α粒子速度

卢瑟福根据散射数据，估计了中心电荷Q_n大约+100单位(见拉塞福模型)

2.6 1913年的实验

在1913年的一篇论文中，α粒子大角度偏转定律,^[16]盖革和马斯登描述了一系列实验，试图通过实验验证卢瑟福发展的上述方程。卢瑟福方程预测了每分钟闪烁的次数s在给定的角度φ观察，应与以下参数成正比:

1. csc⁴(φ/2)
2. 箔厚度t
3. 中心电荷的大小Q_n
4. 1/(mv²)²

他们1913年的论文描述了四个实验，通过这些实验他们证明了这四种关系中的每一种。

盖格和马斯登在1913年发表的文章中，描述了这一装置。它旨在精确测量金属箔(F)所散射的阿尔法粒子。显微镜(M)和荧光屏(S)被固定于可旋转的圆柱上，这使得它们可以绕着金属箔转动360度，方便在各个角度下记录阿尔法粒子所产生的闪烁信号。

为了测试散射如何随偏转角度变化(即如果s ∝ csc⁴(φ/2))，盖革和马斯登建造了一个由安装在转台上的空心金属圆柱体组成的装置。圆柱体内部是一个金属箔和一个含有氡的辐射源，安装在一个分离的柱上，使圆柱体可以独立旋转。柱子也是一根管子，空气通过它从圆柱体中抽出。显微镜(M)的物镜被荧光硫化锌屏幕覆盖，显微镜穿过圆筒壁并指向金属箔。通过转动工作台，显微镜可以绕箔片移动一整圈，允许盖革观察和计数角度偏转高达150°的α粒子。为了修正实验误差，盖革和马斯登发现α粒子偏转给定角度的数量φ确实与csc⁴(φ/2)成正比。^[16]

这一装置用于测量阿尔法粒子散射与箔片厚度、材料的原子量、阿尔法粒子速度的关系。位于中部的可旋转圆盘上，有六个可以用箔片覆盖的孔。

盖革和马斯登随后测试了散射如何随箔片厚度变化(即如果s ∝ t)，他们建造了一个有六个钻孔的圆盘。这些孔被不同厚度的金属箔覆盖，或者没有覆盖金属铂，以作为控制变量。然后将该圆盘密封在两块玻璃板(B和C)之间的黄铜环(A)中。圆盘可以通过杆旋转，使每个窗口位于α粒子光源的前面。后玻璃窗格上有一个硫化锌屏幕(Z)。盖革和马斯登发现，出现在该屏幕上的闪烁次数确实与厚度成正比。^[16]

盖革和马斯登继续使用上述仪器，来测量散射模式如何随原子核所带正电荷数量的平方变化(即如果s ∝ Q_n²)。盖革和马斯登此时并不知道他们金属原子核的正电荷是什么(他们只是刚刚发现原子核的存在)，但他们假设它与原子量成正比，所以他们测试了散射是否与原子量的平方成正比。盖革和马斯登用金、锡、银、铜和铝的箔片覆盖了圆盘的孔。他们通过将每张箔等同于等效厚度的空气，来测量每张箔的阻止本领。他们计算了每分钟每个箔片在屏幕上产生的闪烁次数。他们将每分钟闪烁的次数除以相应箔片的空气当量，然后再除以原子量的平方根(盖革和马斯登知道，对于相等的阻止本领箔片，单位面积的原子数量与原子量的平方根成正比)。因此，对于每种金属，盖革和马斯登获得了固定数量的原子产生的闪烁次数。然后，他们将每种金属的原子序数除以原子量的平方，发现比率大致相同。因此他们证明了这一点s ∝ Q_n²。^[16]

最后，盖革和马斯登测试了散射如何随α粒子的速度变化(即如果s ∝ 1/v⁴)。再次使用相同的设备，他们通过在α粒子光源前面放置额外的云母片来减缓α粒子的速度。他们发现，在实验误差范围内，闪烁次数确实与1/v⁴成正比。^[16]

2.7 卢瑟福确定原子核带正电

卢瑟福在1911年的论文()中假设原子的中心电荷是正电荷，但负电荷的分布也符合他的散射模型。^[17]在1913年的一篇论文中，^[18]基于探索α粒子在各种气体中散射的实验结果，卢瑟福宣布“原子核”(他现在这样称呼它)确实带正电荷。

1917年，卢瑟福和他的助手威廉·凯开始探索阿尔法粒子通过氢气和氮气等气体的途径。在一个通过氢发射α粒子束的实验中，α粒子沿着束的方向向前撞击氢核，而不是向后撞击。在一次通过氮气喷射α粒子的实验中，他发现α粒子将氢核(即质子)从氮核中撞出来。^[17]

当盖革向卢瑟福报告他发现α粒子被强烈偏转时，卢瑟福大吃一惊。卢瑟福在剑桥大学发表的演讲中说:

这是我一生中所遇到的最不可思议的事。就好比你向一张纸射出了一颗15英寸的炮弹，而这张纸却将炮弹反弹并击中了你。经过考虑后，我意识到这一反弹一定是一次碰撞的结果。而在我计算后发现，除非将原子的大部分质量集中于一个微小的核内，否则这一切都不可能会发生。因此，我才有了这个，原子将质量和电荷集中于中心的想法。

赞誉很快涌来。长冈半太郎曾提出一个土星的原子模型，他于1911年从东京写信给卢瑟福:“祝贺你使用的仪器简单，并取得了辉煌的成果”。这些实验的结论揭示了地球上所有物质的结构，因此影响了每个科学和工程学科，使其成为有史以来最关键的科学发现之一。天文学家亚瑟·爱丁顿称卢瑟福的发现是自德谟克里特斯更早提出原子年龄以来最重要的科学成就。^[11]

像大多数科学模型一样，卢瑟福的原子模型既不完美也不完整。根据经典的牛顿物理学，这实际上是不可能的。加速的带电粒子辐射电磁波，因此理论上绕原子核旋转的电子会随着能量的损失螺旋进入原子核。为了解决这个问题，科学家必须将量子力学纳入卢瑟福的模型。