超材料(源于希腊语单词 μετά meta，意为“超越”，拉丁语materia，意为“物质”或“材料”)是指一类具有天然材料所不具备的性能的人工复合材料。[3]超材料由复合材料（例如金属或塑料）制成的多种组元组装而成。超材料结构通常以重复的模式排列，其尺度小于它们所影响的现象的波长。超材料的性能不由其组成的基本材料的性能所决定，而是取决于它们被设计成的结构。超材料精确的形状、几何形状、尺寸、取向和排列使其具有操纵电磁波的智能特性，即通过阻挡、吸收、增强或弯曲波来获得超越传统材料所具备的性能。
超材料经合理设计可影响电磁辐射或声波，这是大块材料所不具备的。[4][5][6]人们对特定波长呈现负折射率的材料(被称为负折射率超材料)进行了广泛研究。[7][8][9]
超材料的潜在应用是多种多样的，包括滤光器 、医疗设备、深空探测应用、传感器检测和基础设施监控、智能太阳能管理、人群控制、雷达天线罩、高频战场通信以及用于高增益天线的透镜、加强超声波传感器，甚至可以在地震中保护建筑免受影响。[10][11][12][13]超材料具有制造超透镜的潜力。超透镜可以在低于衍射极限（常规玻璃透镜可以实现的最小分辨率）的情况下成像。使用梯度折射率材料证明了一种“不可见性”的形式。声学和地震超材料也是超材料的研究领域。[10][14]
超材料研究是跨学科的，涉及到电气工程、电磁学、经典光学、固态物理、微波和天线工程、光电子学、材料科学、纳米科学和半导体工程等领域。[5]
人类对用于操纵电磁波的人造材料的探索始于19世纪末。1898年，贾格迪什·钱德拉·博斯通过手性研究某些物质得到的结构被认为是超材料结构。二十世纪早期，卡尔·费迪南德·林德曼研究了波与作为人工手性介质的金属螺旋之间的相互作用。
20世纪40年代后期，温斯顿·科茨克（Winston E. Kock）研发出与超材料具有相似特征的材料。20世纪50年代到60年代，人们开始探究将人造电介质用于制造轻量级微波天线。20世纪80年代和90年代，人们研发出微波雷达吸收器从而实现人工手性介质的实际应用。[5]
1967年，维克多·维塞拉格首次从理论上描述了负折射率材料。[15]他证明了负折射率材料能够透光，并表明其相速度可以反平行于坡印廷向量方向。这与自然物质中的波传播方向相反。[16]
约翰·彭德利是第一个找到左手超材料的可用制备方法的人。左手超材料是一种不遵循右手法则的材料，[15]其允许电磁波沿着与相速相反方向传递能量(具有群速度)。彭德利认为，顺着波传播方向排列的金属线会显示负的介电常数（介电函数ε<0)。天然材料(如铁电体)显示负介电常数；挑战在于实现负磁导率(µ<0)。1999年，彭德利证明了顺着波传播方向沿轴排列的(C形)开环可实现负磁导率，并且在同一篇论文中证明了周期性的线阵列和环阵列可产生负折射率。彭德利还提出了一个相关的负磁导率设计——瑞士卷。
2000年，Smith等人演示了由水平堆叠、周期性、开口谐振环和细线结构制备功能性电磁超材料的实验。2002年，有学者提出了一种利用微带技术中的人工集总元件加载传输线制备负折射率超材料的方法。2003年，人们使用左手超材料对复(实部和虚部)负折射率[17]和平面透镜成像[18]进行了演示。到2007年，已经有许多团队做了有关负折射率的实验。[4][13]2006年，在微波频率下，第一件不完美的隐身衣诞生。[19][20][21][22][23]
电磁超材料会影响电磁波，而电磁波会影响小于波长的结构特征或与其产生相互作用。为使电磁超材料作为由有效折射率精确描述的均质材料，其结构特征必须比波长小得多。
微波辐射特征是其为毫米级。微波频率超材料通常被制成具有适宜电感性和电容性特征的导电元件阵列(例如线圈)。另有一种微波超材料使用开口谐振环。[6][7]
光子超材料为纳米级结构，在光学频率下可操纵光。迄今为止，亚波长结构在可见光波长下只显示了少数存疑的结果。[6][7] 光子晶体和频率选择性表面（如衍射光栅、介质镜和光学镀膜）与亚波长结构超材料具有相似性。然而，前者不同于亚波长结构，因为其特征是根据它们起作用的波长来构造的，因此不能近似为均匀材料。然而，类似光子晶体的材料结构在可见光光谱中是有效的。可见光谱中部的波长约为560nm(相当于太阳光)。光子晶体结构通常是这个尺寸的一半或更小，即小于280nm。
等离子超材料采用表面等离子激元，其是在金属表面以光频率集体振荡的电荷包，。
频率选择表面(FSS)可呈现出亚波长特性，被特称为人造磁性导体 (AMC)或高阻抗表面(HIS)。FSS显示的电感和电容特性与其亚波长结构直接相关。[24]
光学中遇到的几乎所有材料，如玻璃或水，都具有正的介电常数ε和磁导率µ。然而，金属（如银和金）在较短波长下具有负介电常数。只具有负介电常数ε和磁导率µ中的其中之一(并不是两者都有)的材料（如表面等离子体），通常对电磁辐射是不透明的。然而，只有具有负介电常数的各向异性材料才能由于手性而产生负折射。
虽然透明材料的光学特性完全由参数εr和µr指定，但折射率n在实践中经常使用，由 确定n。所有已知的非超材料的透明材料都具有正的εr和µr。通常，n取正平方根。
然而，一些工程超材料的εr和µr均小于0。此时εrµr乘积为正值，故n是真实存在的。在这种情况下，有必要将n取负平方根。
对于具有复值的εr和µr的实际材料，上述考虑过于简单。对于显示负折射的无源材料，其εr和µr的实部不必是负的。[25][26]具有负折射率的超材料有许多有趣的特性:[5][27]
负折射率由电场矢量E、磁场矢量H和传播系数k三个矢量推导出。[5]
对于在电磁超材料中传播的平面波，电场、磁场和波矢均遵循左手定则，与传统光学材料的行为相反。
负折射率超材料
在负折射率超材料（NIM）中，介电常数和磁导率都是负的，故折射率为负值。[15]负折射率超材料也被称为双负超材料或双负材料(DNG)。负折射率超材料的其他术语包括“左手介质”、“负折射率介质”和“反向波介质”。[4]
在光学材料中，若介电常数ε和磁导率µ为正值，则波沿正向传播。若ε和µ均是负值，则会产生一个反向波。若ε和µ具有不同的极性，则波不会传播。
数学上，第二象限和第四象限在坐标平面中具有坐标(0，0)，其中ε是水平轴，µ是垂直轴。[5]
单负超材料
单负超材料(SNG)具有负相对电容率(εr)或负相对磁导率(µr)，但并不是两者都有。[15]当不同的、互补的SNG结合在一起时，就像超材料一样，相当于双负超材料。
ε负介质(ENG)中，εr为负值，µr为正值。[4][27][15]许多等离子体都表现出这一特征。例如，贵金属（如金或银）在红外和可见光谱中是ENG。
μ负介质(MNG)中，εr为正值，µr为负值。[4][27][15]回转体或回转磁性材料则表现出这一特性。回转材料是由于准静态磁场的存在而被改变的材料，能够产生磁光效应。磁光效应是电磁波通过这种介质传播的现象。在这种材料中，左旋和右旋椭圆偏振可以以不同的速度传播。当光透过一层磁光材料时，其结果被称为法拉第效应:偏振平面可以旋转，形成法拉第旋转器。这种反射的结果被称为磁光克尔效应(不要与非线性克尔效应混淆)。两种旋转方向与两个主要偏振方向相反的旋向材料被称为旋光异构体。
将ENG材料板和MNG材料板连接在一起会产生共振、异常隧穿、透明和零反射等特性。像负折射率材料一样，单负超材料天生分散，所以其εr、µr和折射率n是频率的函数。[27]
带隙超材料
电磁带隙超材料(EBG或EBM)可由光子晶体(PC²)或左手材料(LHM)来控制光的传播。光子晶体可以完全禁止光传播。这两种类型都可以允许光在预设的方向上传播，并且都可以设计成具有所需频率的带隙。[30][31]电磁带隙超材料的周期大小是波长的可感知部分，产生相长和相消干涉。
光子晶体与亚波长结构不同，例如可调超材料，因为光子晶体可从其带隙特性中获得相关性能。与其他暴露亚波长结构的超材料相比，光子晶体的尺寸与光的波长相匹配。此外，光子晶体可通过衍射光起作用。相反，超材料不使用衍射。[32]
由于夹杂物对散射的破坏性干扰，光子晶体具有周期性夹杂物，抑制波传播。光子晶体的光子带隙特性使其成为电子半导体晶体的电磁模拟物。[33]
电磁带隙超材料旨在创建高质量、低损耗、周期性的介电结构。其对光子的影响就相当于半导体材料对电子的影响。光子晶体是完美的带隙材料，因为其不允许光传播。[34]指定周期结构的每个单位都像一个原子，但尺寸比原子大得多。[4][34]
电磁带隙超材料被设计成对于特定的到达角度和极化，防止分配的频率带宽的传播。现已有各种几何形状和结构来实现电磁带隙超材料的特殊性质。实际上，不可能制造出完美无缺的电磁带隙超材料设备。[4][5]
电磁带隙超材料的制造频率范围从几千兆赫(GHz)到几太赫兹(THz)，再到无线电、微波和中红外频率区域。电磁带隙超材料的应用发展包括传输线、由方形电介质条制成的木桩和几种不同类型的低增益天线[4][5]
双正介质
双正介质(DPS)在自然界中确实存在，例如天然存在的电介质。介电常数和磁导率都是正的，波沿正向传播。人造材料结合了DPS，ENG和MNG的特性。[4][15]
双各向同性和双各向异性
超材料可分为双或单负或双正，通常假设超材料具有由ε和µ描述的独立电响应和磁响应。然而，在许多情况下，电场引起磁极化，而磁场引起电极化，称为磁电耦合。这种介质被称为双各向同性。若磁电耦合的介质表现各向异性(这是许多超材料结构的情况[35])，则该介质被称为双各向异性。[36][37]
双各向同性介质磁电耦合的固有参数有四个，分别为是电场强度(E)、磁场强度(H)、电场通量密度(D)和磁场通量密度(B)。这些参数是ε、µ、κ以及χ，即介电常数、磁导率、手性强度和特勒根参数。在这种类型的介质中，材料参数不会随着旋转的测量坐标系的变化而变化。在这个意义上，它们是不变的或者说其为标量。[5]
固有磁电参数κ和χ会影响波的相位。手性参数的作用是分裂折射率。在各向同性介质中，只有当ε和µ符号相同时，波才会传播。在双各向同性介质中，令χ为零，κ非零，则会出现不同的结果：既可以发生后向波，也可以发生前向波。根据手性参数的强度，也许还会发生两个正向波或两个反向波。
在一般情况下，双各向异性材料的本构关系为 其中 和 分别为介电常数和磁导率张量，而 和 是两个磁电张量。若介质是互易的，介电常数和磁导率是对称张量，并且 ，其中 是描述手性电磁响应和倒易磁电响应的手性张量。手张量可以表示为 ，其中 是 的迹，I是单位矩阵，N是对称的无迹张量，J是反对称张量。由此分解可对双各向同性响应进行分类，我们可以确定以下三个主要类别:(I)手性介质( )，(ii)假手性介质( )，(iii)ω介质( )中。通常，手性与双各向同性电磁响应是三维几何手性的结果：三维手性元材料是通过将三维手性结构嵌入宿主介质中组成的，其会产生与手性相关的偏振效应（如旋光性和圆二色性）。二维手征性的概念如下：如果一个平面物体不能叠加到它的镜像上，除非它从平面上抬起来，否则它被称为手征性的。另一方面，双各向同性响应可能来自既不具备二维也不具备三维固有手征性的几何非手性结构。李子等人[38]研究了非本征性超材料，发现整个结构的几何手征性会引起磁电耦合现象，引起整体手性不对称(非本征性电磁手征性)的辐射波矢量会引发磁电效应。Rizza等人[39]指出：如果系统在几何上是一维手征的(整个结构的镜像不能通过使用平移而不旋转叠加在其上)，则一维手征超材料的有效手征张量不会消失。
手性超材料
手性超材料由手性材料构成，其中有效参数k非零。超材料文献中包含“左手”和“右手”这两个相互冲突的术语用法，两者经常容易被混淆。左手是指手性介质中传播模式的两种圆偏振波之一。右手涉及负折射率介质中产生的电场、磁场和坡印廷向量三重态，这在大多数情况下不是手性的。
手征超材料中的波传播特性表明，具有强手征性以及正ε和μ的超材料可以实现负折射。[40][41]这是因为折射率对于左和右有不同的值，由下式给出
可以看出，如果κ>√εrµr。在这种情况下，于反向波传播而言，εr和μr为负值。[5]
频率选择性表面基（FSS基）超材料
频率选择性表面基超材料在一个波段中阻挡信号并在另一个波段传递信号。FSS基超材料已经成为固定频率超材料的替代物，并允许在单介质中调节频率，而不是固定频率响应的限制性限制。[42]
弹性超材料通过改变参数可在非电磁材料中实现负折射率。此外，“一种新型弹性超材料在有限的频率范围内可表现为液体或固体，它可以实现基于声波、弹性波和地震波控制的新应用”[43]，也被称为机械超材料。
声学超材料以气体、液体和固体中的声波，次声波或超声波的的形式控制、引导和操纵声音。与电磁波一样，声波可以表现出负折射。[14]
声波的控制主要通过体积模量β，质量密度 ρ和手性来实现 。体积模量和密度类似于电磁超材料中的介电常数和磁导率，与声波在晶格结构中传播的力学有关。此外，声学超材料还包括质量和固有的刚度。这些共同构成了一个共振系统，并且机械(声波)共振可以由适当的声波频率(例如可听的脉冲)激发。
结构超材料可压缩且重量轻。使用投影微立体光刻技术，创架类似于桁架和大梁形状的微晶格。同密度的结构超材料的硬度比传统的气凝胶大四个数量级。过度约束结构超材料可使其承受至少160000倍于自身重量的载荷。[44][45]
陶瓷纳米桁架超材料可以铺展开并恢复到其原始状态。[46]
非线性超材料包括某种形式的非线性介质，其性质随入射波的功率而变化。非线性介质对于非线性光学至关重要。大多数光学材料具有相对较弱的响应，换言之，即使电场强度变化很大，材料的性质也只发生少量变化。非线性超材料中夹杂物的局部电磁场可能远大于总磁场的平均值。此外，若超材料的有效介电常数非常小(ε接近零的介质)，则其非线性效应显著。[47][48][49]再则，负折射率等特性可使相位相匹配，为定制任何非线性光学结构创造了条件。
2009年，马克·布里安和格雷姆·米尔顿·[[2]][50]从数学上证明了在三维空间中，人们可以从原理上反转由正或负号霍尔系数材料制成的复合材料的符号。2015年下半年，穆阿迈尔·卡迪奇等人[51]指出各向同性材料的简单穿孔会导致霍尔系数符号的变化。克里斯蒂安·科安等人最终通过实验证实了这一理论。[52]
2015年，克里斯蒂安·科安等人也证明了单一材料的各向异性穿孔会导致不同寻常的效应，即平行霍尔效应[53]，即导电介质中的感应电场不再垂直于电流和磁场，而实际上平行于最新的磁场。
太赫兹超材料在太赫频率下相互作用，通常定义为0.1至10万亿赫兹。太赫辐射位于红外波段的远端，位于微波波段的末端之后。这相当于在3毫米( EHF 波段)和0.03毫米(远红外光的长波长边缘)之间的毫米和亚毫米波长。
光子超材料与光频率(中红外)相互作用。亚波长周期将其与光子带隙结构区分开来。[54][55]
可调超材料允许对折射率的频率变化进行任意调整。可调超材料通过构建各种类型的超材料可扩展到左手材料的带宽限制之外。
等离子体超材料利用表面等离子激元，光与金属电介质相互作用产生的。在特定条件下，入射光与表面等离子激元耦合以自维持和传播电磁波，即表面等离子体极化激元。
超材料正被考虑用于许多应用。[56]超材料天线在市场上有售。
2007年，一名研究人员表示，欲实现超材料应用，必须降低能量损失，材料必须扩展到三维各向同性材料，生产技术必须工业化。[57]
超材料天线是一类使用超材料来提高性能的天线。[13][15][58][59]演示表明超材料可以增强天线的辐射功率。[13][60]可以获得负磁导率的材料允许诸如小天线尺寸、高方向性和可调频率的特性。[13][15]
超材料吸收器通过控制超材料介电常数和磁导率的损耗分量从而吸收大量的电磁辐射。该特性适用于光电检测[61][62]和太阳能光伏应用。[63]损耗分量也与负折射率(光子超材料、天线系统)或变换光学 ( 超材料隐形，天体力学)的应用相关，但通常不用于这些应用。
超透镜是一种以超材料为基的二维或三维设备，通常具有负折射特性，旨在达到超衍射极限(理想情况下，无限分辨率)的分辨率。双负材料产生负相速度的性质使之成为可能。衍射极限是传统光学器件或透镜固有的参数。[64][65]
超材料是实用隐形装置的潜在基础。其原理依据于2006年10月19日得以展示。众所周知，实用的隐身斗篷并不存在。[66][67][68][69][70][71]
按照惯例，雷达吸波材料(RAM)或改变目标形状会使得雷达截面减小，从而使得散射的能量可被重新定向远离源。虽然雷达吸收材料具有窄频带功能，但刻意变形会使目标的气动性能受限。最近，使用任何一种阵列理论[72][73][74]或者广义斯涅尔定律[75][76]就可将散射的能量从源头重新定向的超材料/元表面得以合成。这使得雷达散射截面减小的目标具有符合空气动力学的形状。
地震超材料可消除地震波对人造结构的不利影响。[10][77][78]
带有纳米级褶皱的超材料可以控制声音或光信号，例如改变材料的颜色或提高超声波分辨率。用途包括无损材料检测、医学诊断和声音抑制。这种材料可以通过高精度的多层沉积工艺制成。每层的厚度可以控制在波长的一小部分内，然后再压缩，得到精确的褶皱。褶皱的间距会导致选定频率的散射。[79][80]
所有材料都由原子组成，原子是偶极子。这些偶极子通过一个因子改变光速折射率n。在开环谐振器中，环和线单元充当原子偶极子：线充当铁电原子，而环充当电感器L，而开路部分充当电容器 C。整个环相当于一个电感电容电路。当电磁场穿过环时，会产生感应电流。产生的磁场垂直于光磁场。磁共振使磁导率和折射率均为负值。(透镜镜片并不是平的，因为其结构的电容为电感应增加了斜度。)
有部分(数学)材料可模拟DNG中的频率响应。其中之一是用驱动阻尼和谐振子来描述电子运动的洛伦兹模型。当洛伦兹数学模型中的加速分量较其他分量很小时，可用德拜弛豫模型模拟。当回复力分量可忽略不计，且耦合系数为等离子体频率时，可用德鲁德模型模拟。根据各分量的极性和用途要求选取任一模型进行模拟。[4]
周期性或随机嵌入低介电常数矩阵的金属或非金属夹杂物的三维复合材料通常通过分析方法建模，包括混合公式和基于散射矩阵的方法。以平行于电场的电偶极子或分别平行于外加波的电场和磁场的一对交叉的电偶极子和磁偶极子来模拟粒子。这些偶极子是多极级数中的主导项。它们是均匀球体中唯一存在的球体，从米氏散射系数中易得其极化率。通常，这个过程被称为“点偶极近似”，这是由电小球复合材料组成的超材料的良好近似。该方法计算成本低且数学运算简单。[81][82]
用于分析三重周期电磁介质的其他第一原理技术详见《计算光子带结构》。
多学科大学研究计划(MURI)涵盖几十所大学和数个政府组织。参与的大学包括加州大学伯克利分校、加州大学洛杉矶分校、加州大学圣地亚哥分校、麻省理工学院和伦敦帝国学院。并由海军研究室和国防高级研究项目署赞助。[83]
多学科大学研究计划鼓励多个传统科学和工程学科进行交互式研究，旨在加速研究进展并得以应用。截至2009年，预计69个学术机构将承接41项研究工作。[84]
人工电磁材料和超材料虚拟研究所“Metamorphose VI AISBL”是一个促进人工电磁材料和超材料的国际协会。该协会组织科学会议，创办专业期刊，创建和管理研究项目，提供培训项目(包括博士和工业合作伙伴培训项目)，并将技术转让给欧洲工业。[85][86]
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