数字信号处理（DSP）是利用数字处理，例如通过计算机或更专业的数字信号处理器，来执行各种各样的信号处理操作，以这种方式处理的信号是表示时域、空域或频域中连续变量样本的一系列数字。
数字信号处理和模拟信号处理是信号处理的子领域。数字信号处理器的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、电信信号处理、控制系统、生物医学工程、地震学等。
数字信号处理器可以包括线性或非线性操作。非线性信号处理与非线性系统识别密切相关，[1]可以在时域、频域和时空域中实现。
数字信号处理在数字计算的应用中比模拟信号处理有更大的优势，例如传输中的误码检测和纠正以及数据压缩。[2]数字信号处理器适用于处理流数据和静态(存储)数据。
要对模拟信号进行数字分析和处理，必须用模数转换器(ADC)对其进行数字化。[3]采样通常分两个阶段进行，离散化和量化。离散化意味着信号被分成相等的时间间隔，每个时间间隔由振幅的一个测量值表示。量化意味着每个振幅测量值都由有限集中的一个值来近似。将实数舍入为整数就是一个例子。
奈奎斯特-香农采样定理指出，如果采样频率大于信号中最高频率的2倍，则信号可以从其采样样本中精确重构。实际工程中，采样频率通常显著高于奈奎斯特频率的2倍。[4]
理论数字信号处理的分析和推导通常在离散时间信号模型上进行，没有不精确的振幅(量化误差)，由抽象采样过程“产生”。数值方法需要量化的信号，例如模数转换器产生的信号。处理结果可以是频谱或一组统计数据。但通常是另一个量化信号被数模转换器（DAC）转换回模拟信号。
在数字信号处理器中，工程师通常在以下领域研究数字信号:时域(一维信号)、空域(多维信号)、频域和小波域。他们通过做出合理的的假设(或尝试不同的可能性)来选择处理信号的域，来确定哪个域最能代表信号的基本特征以及应用于该域的处理。来自测量设备的样本序列使用频域或者空域表示，而离散傅立叶变换产生信号的频域表示。
时域或空域中最常见的处理方法是通过一种称为滤波的方法来增强输入信号。数字滤波通常由输入或输出信号当前样本周围的许多样本的某种线性变换组成。有各种方法来表征滤器；例如:
滤波器可以用框图表示，然后可以使用框图导出样本处理算法，以硬件指令实现滤波器。滤波器也可以描述为差分方程、零点和极点的集合或脉冲响应或阶跃响应。
线性数字滤波器对任何给定输入的输出可以通过将输入信号与脉冲响应卷积来计算。
信号通常通过傅立叶变换从时域或空域转换到频域。傅立叶变换将时间或空间信息转换成每个频率的幅度和相位分量。在某些应用中，相位如何随频率变化可能是一个重要考虑因素。当相位不重要时，傅立叶变换通常被转换成功率谱，即每个频率分量的平方大小。
频域信号分析最常见的目的是分析信号特性。工程师可以研究频谱，以确定输入信号中存在哪些频率和哪些频率缺失。频域分析也称为频谱分析。
滤波，特别是在非实时工作中，也可以在频域中实现，应用于滤波器，然后转换回时域。这可以是一种有效的实现方式，并且基本上可以给任何滤波器响应，包括可以对矩形滤波器的极好地逼近。
有一些常用的频域变换。例如，倒频谱通过傅立叶变换将信号转换到频域，取对数，然后应用另一个傅立叶变换。这强调了原始频谱谐波结构。
数字滤波器有IIR和FIR两种类型。虽然FIR滤波器总是稳定的，IIR滤波器有可能变得不稳定和振荡的反馈环路。z变换为分析数字IIR滤波器的稳定性问题提供了一种工具。它类似于拉普拉斯变换，用于设计和分析模拟IIR滤波器。
在数值分析和功能分析中，离散小波变换（DWT）是对小波进行离散采样的任意小波变换。和其他小波变换一样，与傅立叶变换相比，他的一个关键优势是时间分辨率:它可以捕捉频率和位置信息。时频联合分辨率的精度受到时频不确定性原理的限制。
数字信号处理的应用包括音频信号处理、音频压缩、数字图像处理、视频压缩、语音处理、语音识别、数字通信、数字合成器、雷达、声纳、金融信号处理、地震学和生物医学。具体例子包括数字移动电话中的语音编码和传输、高保真和扩声应用中的声音室内校正、天气预报、经济预测、地震数据处理、工业过程的分析和控制、医学成像(如计算机断层扫描和磁共振成像)、MP3压缩、计算机图形、图像处理、音频交叉和均衡以及音频效果单元。[5]
数字信号处理算法可以在通用计算机和数字信号处理器上运行。数字信号处理算法也在专用硬件上实现，如专用集成电路。数字信号处理的其他技术包括功能更强大的通用微处理器、现场可编程门阵列(FPGAs)、数字信号控制器(主要用于电机控制等工业应用)和流处理器。[6]
对于不具备实时计算要求并且信号数据(输入或输出)存在于数据文件中的系统，以用通用计算机进行处理，这样更经济。除了使用数字信号处理的数学技术(如快速傅立叶变换)之外，这基本上与任何其他数据处理没有什么不同，并且通常假设采样数据在时间或空间上是均匀采样的。这种应用的一个例子是用Photoshop处理数码照片。
当应用要求是实时的，数字信号处理器通常使用专业或专用处理器或微处理器来实现，有时使用多个处理器或多个处理核心。这些可以使用定点运算或浮点处理数据。对于要求更高的应用，可以使用FPGAs。[7]对于要求最苛刻的应用或大批量产品，专用集成电路可能是专门为此设计的。
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