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时频分析

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在信号处理中,时频分析包括利用各种时频表示同时对信号从时域以及频域进行研究的技术,时频分析既不是观察一维信号(一个作用域是一维实线的实值或复值函数)亦非一些变换(通过该运算从原始信号获得另一个作用域为一维实线的函数),而是研究二维信号一一通过时频变换从信号中获得一个作用域是二维实平面的函数。[1][2]

这项研究的数学依据是函数和它们的变换表示经常是紧密相连的,通过把它们作为二维对象共同研究,而不是分别进行研究,可以更好地理解它们。一个简单的例子是,傅立叶变换的4倍周期——以及2倍傅立叶变换具有反转方向的事实——可以通过将傅立叶变换视为相关时间-频率平面中的90°旋转来解释:4次旋转产生同一性,2次旋转则简单地反转方向(通过原点的反射)。

时频分析的实际依据是,经典傅立叶分析假设信号在时间上是无限的或周期性的,而实际上许多信号持续时间很短,并且在持续时间内会发生显著变化。例如,传统乐器不会产生无限长的正弦曲线,而是从初始的冲击开始,然后逐渐衰减。由于使用传统方法无法得到较好的处理结果,因此学者们提出了时频分析。

时频分析最基本的形式之一是短时傅立叶变换(STFT),但是更复杂的技术亦已被提出,特别是小波。

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