韦尔奇方法

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韦尔奇方法，以P.D.韦尔奇名字命名，是一种谱密度估计的方法。它用于物理、工程和应用数学中，以估计不同频率下信号的功率。该方法基于周期谱估计的概念，而周期谱估计是将信号从时域转换到频域的方法。韦尔奇方法是对标准周期图谱估计方法和巴特利特方法的改进，因为它以牺牲频率分辨率的代价，从而降低功率谱中的噪声。针对数据由于不完整和有限造成的噪声，韦尔奇方法的降噪效果往往较好。

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1 定义和程序编辑

韦尔奇方法基于巴特利特方法，但有两个不同之处:

信号被分成重叠段:原始数据段被分成长度为M的L个数据段，其中每两段有D个点重叠。
1. 如果D = M / 2，重叠被认为是50%
2. 如果D = 0，重叠被认为0%。这和巴特利特的方法如出一辙。
重叠的数据段随后进行加窗运算:在数据被分割成互相重叠的若干数据段之后，L个单独的数据段与一个窗对应相乘(在时域中)。
1. 大多数窗函数对集合中心的数据的影响大于边缘的数据，这表现为信息丢失。为了减轻这种损失，单个数据集通常在时间上重叠(如以上步骤)。
2. 分段加窗是韦尔奇方法成为“修正”周期图的原因。

完成上述操作后，周期图的计算通过计算离散傅立叶变换来实现，然后对结果求平方。随后对单个周期图进行平均，这减少了单个功率测量的方差。最终结果是功率测量值与频率“bin”的关系。

2 相关方法编辑

其他重叠窗口傅立叶变换包括:

改进的离散余弦变换
短时傅立叶变换

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