信号处理

根据艾伦·奥本海默(Alan V. Oppenheim)和罗纳德·斯查费(Ronald W. Schafer)的观点，信号处理的原理可以在17世纪的经典数值分析技术中找到。奥本海默和斯查费进一步指出，这些技术的数字化改进可以在20世纪40年代和50年代的数字控制系统中找到。^[4]

2.1 模拟的

模拟信号处理是针对尚未数字化的信号，如传统的无线电、电话、雷达和电视系统。这包括线性电路和非线性电路。例如，前者是无源滤波器、有源滤波器、加法混频器、积分器和延迟线。非线性电路包括压扩器、倍增器(混频器和压控放大器)、压控滤波器、压控振荡器和锁相环。

2.2 连续时间

连续时间信号处理是针对随着连续域的变化而变化的信号(不考虑一些单独的中断点)。

信号处理的方法包括时域、频域和复频域。该技术主要讨论线性时不变连续系统的建模、系统零状态响应的积分、系统功能的建立和确定性信号的连续时间滤波

2.3 离散时间

离散时间信号处理用于采样信号，仅在离散时间点定义，因此在时间上量化，但在幅度上不量化。

模拟离散时间信号处理是一种基于电子器件的技术，如采样保持电路、模拟时分多路复用器、模拟延迟线和模拟反馈移位寄存器。这项技术是数字信号处理的前身(见下文)，现在仍然用于千兆赫信号的高级处理。

离散时间信号处理的概念也指为数字信号处理建立数学基础而不考虑量化误差的理论学科。

2.4 数字信号处理

数字信号处理是数字化离散时间采样信号的处理。处理由通用计算机完成，或由数字电路完成，如专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或专用数字信号处理器(数字信号处理器芯片DSP)。典型的算术运算包括定点和浮点、实值和复值、乘法和加法。硬件支持的其他典型操作是循环缓冲区和查找表。算法的例子有快速傅立叶变换(FFT)、有限脉冲响应(FIR)滤波器、无限脉冲响应(IIR)滤波器和自适应滤波器，如维纳和卡尔曼滤波器。

2.5 非线性信号处理

非线性信号处理涉及对由非线性系统产生的信号的分析和处理，并且可以在时间、频率或时空域中进行。非线性系统可以产生高度复杂的行为，包括分叉、混沌、谐波和次谐波，而这些行为不能用线性方法产生或分析。

2.6 统计信号处理

统计信号处理是一种将信号视为随机过程的方法，它利用信号的统计特性来执行信号处理任务。^[5] 统计技术广泛用于信号处理应用。例如，可以对拍摄图像时产生的噪声的概率分布进行建模，并基于该模型构建技术以降低所得图像中的噪声。

• 音频信号处理——用于代表声音的电信号，如语音或音乐 语音信号处理——用于处理和解释口语单词 图像处理——在数码相机、计算机和各种成像系统中 视频处理–用于解释运动图像 无线通信——波形生成、解调、滤波、均衡 控制系统 阵列处理–用于处理来自传感器阵列的信号 过程控制——使用多种信号，包括工业标准4-20 mA电流回路 地震学 金融信号处理——使用信号处理技术分析金融数据，尤其是用于预测目的。 特征提取，如图像理解和语音识别。 质量改进，如降噪、图像增强和回声消除。 (信源编码)，包括音频压缩、图像压缩和视频压缩。 基因组学，基因组信号处理。 ^[6]

在通信系统中，信号处理可能发生在:

七层开放系统互连（OSI）模型中的第一层，物理层(例如调制、均衡、多路复用等)；

OSI第2层，数据链路层(前向纠错)；

OSI第6层，表示层(信源编码，包括模数转换和信号压缩)；

滤波器——例如模拟(无源或有源)或数字(FIR、IIR、频域或随机滤波器等)。

用于信号采集和重建的采样器和模数转换器，包括测量物理信号，将其存储或传输为数字信号，以及可能稍后重建原始信号或其近似值。

信号压缩器

数字信号处理器(DSP)

• 微分方程
• 递归关系
• 转换理论
• 时频分析——用于处理非平稳信号^[7]
• 频谱估计–用于确定时间序列的频谱内容(即功率在频率上的分布)^[8]
• 统计信号处理——根据信号和噪声的随机特性，从信号和噪声中分析和提取信息
• 线性时不变系统理论和变换理论
• 系统识别和分类
• 微积分
• 复分析
• 向量空间和线性代数
• 泛函分析
• 概率和随机过程
• 检测理论
• 估计理论
• 最优化
• 数值方法
• 时间序列
• 数据挖掘——对大量变量之间的关系进行统计分析(在这里代表许多物理信号)，以提取以前未知的有趣模式