光束平差

捆绑调整（BA）几乎总是被用作每个基于特征法的3D重建算法的最后一步。这相当于3D结构和观测参数(即相机姿态以及可能的内参畸变参数和径向畸变)的优化问题，以获得在关于与观察到的^[1]图像特征相关的噪声的某些假设下最优的重建:如果图像误差符合零均值高斯分布，则捆绑调整是最大似然估计器。^[2]其名称源自于每个3D特征会聚在每个像机光学中心的光线束，这些光线束在结构和观察参数两方面都进行了最佳调整。束调整最初是在20世纪50年代在摄影测量领域提出的，近年来越来越多地被计算机视觉研究人员使用。^[2]

捆绑调整（BA）归结为最小化像点位置与估计的3D点之间的重投影误差，该误差被表示为大量非线性实值函数的平方和。因此，最小化是使用非线性最小二乘算法实现的。其中，levenberg-Marquardt 被证明是最成功的算法之一，该算法易于实现，并且使用了有效的阻尼策略，使其能够从范围较大的初值快速收敛。通过迭代线性化在当前估计值附近最小化的函数，levenberg-Marquardt算法涉及到线性系统的解，称为法方程（normal function）。当解决捆绑调整框架中出现的最小化问题时，由于不同3D点和相机的参数之间缺乏交互，法方程具有稀疏的块结构。通过使用levenberg–Marquardt算法的稀疏变体，可以利用这一点获得巨大的计算优势，该算法明确利用了法方程零模式（zeros pattern），避免了对零元素的存储和操作。^[2]

捆绑调整相当于联合优化一组初始相机和结构参数估计，以找到最准确地预测可用图像集中观察点位置的一组参数。更正式地说，^[3]假设在m个视图中可以看到n 个3D三维点，记  是图像上第i 个点在图像j上点的投影。如果点i在图像 j中可见，则二进制变量  等于1，否则表示为0。还假设每个像机j的参数为向量  ，并且每个3D点i为向量来  。捆绑调整最小化了所有3D点和相机参数的总重投影误差，如下公式所示

在哪里  是点i在图像j上的投影，表示由矢量x和y表示的图像点之间的欧式距离。显然，捆绑调整从定义上来说可以容忍缺失的图像投影，并最小化物理意义上的标准。

• [1] : Apero/MicMac，一个免费的开源摄影测量软件。塞西尔-乙执照。
• sba :基于levenberg-Marquardt算法的通用稀疏束调整C/C++包。GPL。
• cvsba :一个用于SBA 库的OpenCV包装器(C++)。GPL。
• ssba :基于levenberg-Marquardt算法(C++)的简单稀疏束调整包。LGPL。
• OpenCV :图像拼接模块中的计算机视觉库。BSD许可证。
• mcba :多核捆绑调整。GPL3。
• libdogleg :基于鲍威尔dogleg方法的通用稀疏非线性最小二乘求解器。LGPL。
• ceres-solver :非线性最小二乘法。BSD许可证。
• g2o :通用图形优化(c++)——带有基于稀疏图的非线性误差函数求解器的框架。LGPL。
• DGAP :DGAP计划实施赫尔穆特·施密德和杜安·布朗发明的束调整摄影测量方法。GPL。
• Bundler :诺亚·斯纳利(Noah Snavely)设计的无序图像采集(例如，来自互联网的图像)的structure-from-motion(SfM)系统。GPL。