在欧氏几何中，平移是一种几何变换，它将图形或空间的每个点在给定方向上移动相同的距离。
在欧氏几何中，变换是两个点集之间的一一对应应，或者是从一个平面到另一个平面的映射。平移可以看做是刚体运动:其他刚体运动是旋转、反射和平移反射。
平移也可以看做是向每个点加上一个常向量，或者移动对应坐标系的原点。
平移算子有是一个算子 使得
如果 v 是一个固定向量，那么平移算子Tv的作用是Tv: (p) = p + v。
如果T是一个平移，那幺子集A在函数T作用下的像就是A在T作用下的平移。A在Tv下的平移一般记做A+v
在欧式空间中，任何平移都是等距的。所有平移构成的集合是一个平移群T，这个群等距同构于欧氏空间本身，也等距同构于欧几里得群E(n)的一个正规子群。E(n)在T作用下的商群等距同构于正交群O（n）：
平移是没有不动点的仿射变换。矩阵乘法总是有原点为不动点。然而，有一种常用的变通方法是使用齐次坐标用矩阵乘法来表示向量空间的平移:用4维齐次坐标 w =(wx, wy, wz)写出三维向量 w =(wx, wy, wz，1)。[1]
物体关于向量v的平移，每个齐次向量p的平移(用齐次坐标写成)可以看做是乘以这个平移矩阵：
下面证明，矩阵乘法给出了想要的结果：
平移矩阵的逆可以通过反转向量的方向来获得：
类似地，平移矩阵的乘积通过将向量相加给出：
因为向量的加法是可交换的，所以平移矩阵的乘法也是可交换的(不同于任意矩阵的乘法)。
在 物理学, 翻译 (平移运动)是改变 位置 一个物在物理学中，平移是改变物体位置的运动，而不是旋转。例如，Whittaker说：[2]
如果物体从一个位置移动到另一个位置，并且如果连接物体的每个点的初始位置和最终位置的线是一组长度为 ℓ的平行直线，使得物体在空间中的方向不变，则该位移被称为平行于给定直线移动距离为l的平移。 — E. T. Whittaker: A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, p. 1平移是根据如下公式改变对象所有点(x，y，z)位置的操作
其中 对于对象的每个点都是相同的向量。物体所有点共同的平移向量 描述了物体的一种特殊位移，通常称为线性位移，以区别于旋转位移，称为角位移。
当考虑时空时，时间坐标的改变被认为是一种平移。例如，Galilean群和Poincaré群都包含关于时间的平移。
^Richard Paul, 1981, Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators, MIT Press, Cambridge, MA.
^Edmund Taylor Whittaker (1988). A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies (Reprint of fourth edition of 1936 with foreword by William McCrea ed.). Cambridge University Press. p. 1. ISBN 0-521-35883-3..
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