复杂系统

复杂系统一词通常指的是对复杂系统的研究，这是一种研究系统各部分之间的关系如何导致其集体行为以及系统如何与其环境相互作用和形成关系的科学方法。^[1] 复杂系统的研究将集体或系统范围的行为视为基本的研究对象；因此，复杂系统可以被理解为还原论的替代范式，还原论试图从系统的组成部分和它们之间的个体相互作用来解释系统。

作为一个跨学科的领域，复杂系统从许多不同的领域获得了贡献，例如从物理学中研究自组织，从社会科学中研究自发秩序，从数学中研究混沌，从生物学中研究适应，等等。因此，复杂系统通常被用作一个包含许多不同学科中问题的研究方法的宽泛的术语，包括统计物理学、信息论、非线性动力学、人类学、计算机科学、气象学、社会学、经济学、心理学和生物学。

2.1 系统

复杂系统主要涉及系统的行为和性质。广义上说，系统是一组实体，它们通过相互作用、关系或依赖关系形成一个统一的整体。它总是根据它的边界来定义的，边界决定了实体是不是系统的一部分。位于系统外部的实体随后成为系统环境的一部分。

一个系统可以表现出一些特性，这些特性产生的行为不同于其部件的特性和行为；这些系统范围的或全局的属性和行为是系统如何与其环境交互或对其环境显现的特征，或者是其部件由于在系统内而如何表现（例如，响应外部刺激）的特征。行为的概念意味着系统的研究也涉及到随时间发生的过程（或者，在数学中，一些其他的相空间参数化）。由于其广泛的跨学科适用性，系统概念在复杂系统中起着核心作用。

作为一个研究领域，复杂系统是系统论的一个子集。一般系统理论同样关注交互实体的集体行为，但它研究更广泛的系统类别，包括传统还原论方法仍然可行的非复杂系统。的确，系统理论寻求探索和描述所有类别的系统，而发明对广泛不同领域的研究者有用的类别是系统理论的主要目标之一。

由于涉及到复杂系统，系统理论强调系统各部分之间的关系和依赖关系可以决定系统范围的属性。它也有助于复杂系统研究的跨学科视角：共享属性将不同学科之间的系统联系起来的概念，证明了无论复杂系统出现在哪里，对适用于它们的建模方法的追求是合理的。对复杂系统很重要的特定概念，如涌现、反馈回路和适应，也起源于系统论。

2.2 复杂性

系统表现出复杂性，这意味着它们的行为很难从使它们难以建模的属性中得到暗示，并且复杂的行为完全或几乎完全由这些属性产生的行为来控制。任何忽略这些困难或把它们描述为噪声的建模方法，必然会产生既不准确也没有用的模型。到目前为止，还没有完全通用的复杂系统理论来解决这些问题，所以研究人员必须在特定领域的背景下解决它们。复杂系统中的研究人员通过观察建模的主要任务来解决这些问题，建模的主要任务是捕获，而不是降低他们各自感兴趣的系统的复杂性。

虽然目前还没有公认的复杂性的确切定义，但复杂性有许多典型例子。例如，如果系统具有混沌行为（对初始条件表现出极端敏感性的行为），或者如果系统具有紧急属性（这些属性在单独的组件中不明显，但是，这是由于它们在系统中放置在一起时形成的关系和依赖关系导致的），或者如果它们在计算上难以建模（如果它们依赖于一些相对于系统大小增长过快的参数），那么系统会很复杂。

2.3 网络

复杂系统的交互组件形成一个网络，它是离散对象和它们之间关系的集合，通常被描绘为由边连接的顶点的图形。网络可以描述组织内个体之间、电路逻辑门之间、基因调控网络中基因之间或任何其他相关实体集合之间的关系。

网络经常描述复杂系统的复杂性来源。因此，将复杂系统作为网络来研究能够使图论和网络科学得到许多有用的应用。例如，一些复杂的系统也是复杂的网络，它们具有诸如相变和幂律度分布之类的性质，这些性质很容易导致出现它们自发出现或混沌行为。事实上，一个完整图中边的数量是顶点数量的二次增长，这进一步揭示了大型网络复杂性的来源：随着网络的增长，实体之间的关系数量迅速使网络中的实体数量相形见绌。

2.4 非线性

复杂系统通常具有非线性行为，这意味着根据它们的状态或环境，它们可能以不同的方式对相同的输入做出响应。在数学和物理中，非线性描述了输入大小的变化不会导致输出大小成比例变化的系统。对于给定的输入变化，根据系统的当前状态或其参数值，这种系统可能产生明显大于或小于输出变化的比例，甚至根本没有输出。

复杂系统特别感兴趣的是非线性动力系统，它是具有一个或多个非线性项的微分方程系统。一些非线性动力系统，如洛伦兹系统，会产生一种被称为混沌的数学现象。混沌适用于复杂系统时，指的是对初始条件的敏感依赖，或复杂系统可能表现出的“蝴蝶效应”。在这样一个系统中，初始条件的微小变化会导致截然不同的结果。因此，混沌行为很难用数字建模，因为计算中间阶段的小舍入误差会导致模型产生完全不准确的输出。此外，如果一个复杂的系统返回到一个与它先前所保持的状态相似的状态，它对完全相同的刺激的反应可能会完全不同，所以混乱也对从过去的经验中推断提出了挑战。

2.5 涌现

复杂系统的另一个共同特征是涌现行为和属性的存在：这些是系统的特征，这些特征在单独的组件中并不明显，但将它们一起放在在系统中时形成的交互、依赖或关系中会产生这些特征。涌现广泛地描述了这种行为和属性的出现，并应用于社会科学和物理科学研究的系统。虽然涌现通常仅指在复杂系统中出现的计划外的有组织行为，但是涌现也可以指组织的解体；它描述了从组成系统的较小实体中很难甚至不可能预测的任何现象。

细胞自动机是复杂系统的一个例子，它的涌现特性已经得到了广泛的研究。在细胞自动机中，每个细胞都有有限多种状态中的一种，它们根据一组简单的规则随时间演变。这些规则指引每个细胞与其相邻细胞的“相互作用”。尽管这些规则只在本地定义，但它们已经被证明能够产生全球性的有趣行为，例如在康威的《生命游戏》中。

自发秩序和自组织

当涌现描述无计划秩序的出现时，它指的是自发秩序（在社会科学中）或自组织（在物理科学中）。自发的秩序可以在从众行为中看到，即一群个体在没有集中计划的情况下协调他们的行动。在某些晶体的整体对称性中可以看到自组织，例如雪花的明显径向对称性，这是由水分子之间以及水分子与其周围环境之间纯粹的局部吸引力和排斥力引起的。

2.6 适应

复杂适应系统是复杂系统的特殊情况，因为它们具有改变和从经验中学习的能力。复杂适应系统的例子包括股票市场、社会昆虫和蚁群、生物圈和生态系统、大脑和免疫系统、细胞和发育中的胚胎、城市、制造业和任何基于人类社会群体的文化和社会系统（如政党或社区）。^[3]

复杂系统可能具有以下特征：^[4]

级联故障

由于复杂系统中组件之间的强耦合，一个或多个组件中的故障可能导致级联故障，这可能对系统的功能产生灾难性后果。 ^[5] 局部攻击可能导致空间网络的级联故障和突然崩溃。 ^[6]

复杂的系统可能是开放的

复杂系统通常是开放系统——也就是说，它们以热力学梯度存在并耗散能量。换句话说，复杂系统经常偏离能量平衡：但是尽管存在这种不稳定，也可能有模式稳定性，参见协同学。

复杂的系统可能有内存

复杂系统的历史可能很重要。因为复杂系统是动态系统，它们会随着时间的推移而变化，先前的状态可能会对现在的状态产生影响。更正式地说，复杂的系统经常表现出自发的故障和恢复以及滞后现象。 ^[7] 交互系统可能有许多转换的复杂滞后现象。 ^[8]

复杂的系统可能是嵌套的

复杂系统的组件本身可能是复杂系统。例如，一个经济体由组织组成，组织由人组成，人由细胞组成——所有这些都是复杂的系统。

多重性动态网络

除了耦合规则，复杂系统的动态网络也很重要。通常使用小世界或无标度网络, ^{[9] [10] [11]} 它们具有许多局部相互作用和较少数量的区域间连接。自然复杂的系统经常表现出这样的拓扑结构。例如，在人类大脑皮层中，我们看到密集的局部连接和在大脑皮层内部区域和其他大脑区域之间的一些非常长的轴突投射。

可能会产生自发出现现象

复杂的系统可能表现出自发出现的行为，也就是说，虽然结果可能由系统基本成分的活动充分决定，但它们可能具有只能在更高层次上研究的特性。例如，土堆中的白蚁具有处于一个分析水平的生理、生物化学和生物发育特性，但是它们的社会行为和土堆建造是白蚁集合中出现的一个特性，需要在不同的水平上进行分析。

关系是非线性的

实际上，这意味着一个小的扰动可能会导致一个大的效应（见蝴蝶效应）、一个比例效应，甚至根本没有效应。在线性系统中，效果总是与原因成正比。参见非线性。

关系包含反馈回路

在复杂的系统中，负反馈（阻尼）和正反馈（放大）总是存在的。元素行为的影响以改变元素本身的方式反馈回来。

虽然人类研究复杂系统已经有几千年的历史，但与物理和化学等已有的科学领域相比，现代科学对复杂系统的研究相对来说还比较年轻。这些系统的科学研究历史遵循几种不同的研究趋势。

在数学领域，可以说对复杂系统研究的最大贡献是在确定性系统中发现了混沌，这是某些与非线性密切相关的动力系统的一个特征。^[12] 神经网络的研究对于推进研究复杂系统所需的数学也是不可或缺的。

自组织系统的概念与非平衡热力学的工作紧密相关，包括化学家和诺贝尔奖获得者伊利亚·普里高津在耗散结构研究中开创的工作。更古老的是Hartree-Fock c.s .关于量子化学方程的工作和后来对分子结构的计算，这可以被视为科学中涌现和涌现整体的最早例子之一。

一个包含人类的复杂系统是苏格兰启蒙运动的古典政治经济学，后来由奥地利学派发展起来，它认为市场系统中的秩序是自然的（或自发出现的），因为它是人类行为的结果，而不是任何人类设计的执行。^[13][14]

在此基础上，奥地利学派从19世纪到20世纪初发展了经济计算问题，以及分散知识的概念，这些问题引发了对当时占主导地位的凯恩斯主义经济学的辩论。这场辩论将显著地引导经济学家、政治家和其他政党探索计算复杂性的问题。

诺贝尔奖经济学家和哲学家弗里德里希·哈耶克是这一领域的先驱，受到卡尔·波普尔和沃伦·韦弗作品的启发，他从20世纪初到20世纪后期将大部分工作致力于复杂现象的研究，他的工作不是局限于人类经济，而是涉足心理学、生物学和控制论等其他领域，^[15] 格雷戈里·贝特森在人类学和系统论之间建立联系方面发挥了关键作用；他认识到文化的互动部分功能很像生态系统。

尽管对复杂系统的明确研究至少可以追溯到20世纪70年代，^[16] 但第一个专注于复杂系统的研究机构圣达菲研究所成立于1984年。^[17][18] 早期圣达菲研究所的参与者包括诺贝尔物理学奖获得者默里·盖尔·曼和菲利普·安德森，诺贝尔经济学奖获得者肯尼斯·阿罗，以及曼哈顿计划科学家乔治·考恩和赫伯·安德森。^[19] 如今，有超过50个研究机构和研究中心专注于复杂系统。

5.1 实践中的复杂性

处理复杂性的传统方法是减少或限制复杂性。通常，这涉及到划分：将一个大系统分成不同的部分。例如，组织将他们的工作分成各自处理不同问题的部门。工程系统通常使用模块化组件来设计。然而，当出现弥合分歧的问题时，模块化设计很容易失败。

5.2 复杂性管理

随着项目和收购变得越来越复杂，公司和政府面临着寻找管理大型收购的有效方法的挑战，例如陆军未来作战系统。像FCS这样的收购依赖于一个不可预测的相互关联的部分网络。随着收购变得更加以网络为中心和复杂，企业将被迫寻找管理复杂性的方法，而政府将面临提供有效治理以确保灵活性和弹性的挑战。^[20]

5.3 复杂性经济学

过去的几十年里，在复杂性经济学的新兴领域，新的预测工具已经被开发出来解释经济增长。圣达菲研究所在1989年建立的模型和麻省理工学院物理学家塞萨尔·伊达尔戈和哈佛经济学家里卡多·豪斯曼引入的最近的经济复杂性指数就是这种情况。根据经济综合指数（ECI），豪斯曼、伊达尔戈和他们的经济复杂性观察小组已经对2020年的国内生产总值（GDP）进行了预测。

5.4 复杂性和教育

福斯曼、摩尔和林德专注于学生坚持学习的问题，他们探索了“使用复杂性科学作为框架来扩展物理教育研究方法应用的可行性”，发现“在复杂性科学的视角下构建社会网络分析为更广泛的PER主题提供了新的和强大的适用性”。^[21]

5.5 复杂性和建模

弗里德里希·哈耶克对早期复杂性理论的主要贡献之一，是他区分了人类预测简单系统行为的能力和通过建模预测复杂系统行为的能力。他认为经济学和一般复杂现象的科学，在他看来，包括生物学、心理学等，不能模仿处理物理等基本简单现象的科学。^[22] 哈耶克会特别解释说，通过建模，复杂现象只能允许模式预测，而非复杂现象可以做出精确的预测。^[23]

5.6 复杂性和混沌理论

复杂性理论植根于混沌理论，而混沌理论又起源于一个多世纪前法国数学家亨利·庞加莱的工作。混沌有时被视为极其复杂的信息，而不是秩序的缺失。^[24] 混沌系统仍然是具有确定性的，尽管它们的长期行为很难准确预测。通过对初始条件和描述混沌系统行为的相关方程的完美了解，人们可以在理论上对系统的未来做出完美准确的预测，尽管在实践中这不可能以任意的精确度来实现。伊利亚·普里高津认为^[25] 复杂性是不确定性的，也没有给出任何精确预测未来的方法。^[26]

复杂性理论的出现表明确定性顺序和随机性之间存在一个复杂的领域。^[27] 这被称为“混沌的边缘”。^[28]

例如，当我们分析复杂系统时，对初始条件的敏感性并不像在混沌理论中那样重要，而在混沌理论中初始条件的敏感性占优势。正如柯兰德所说，^[29] 复杂性的研究与混沌的研究是相反的。复杂性是指大量极其复杂和动态的关系集合如何产生一些简单的行为模式，而混沌行为，在确定性混沌的意义上，是相对少量非线性相互作用的结果。^[27]

因此，混沌系统和复杂系统的主要区别在于它们的历史。^[30] 混沌系统不像复杂系统那样依赖于它们的历史。混沌行为将一个平衡的系统推向混乱的秩序，换句话说，这意味着脱离我们传统定义的“秩序”。另一方面，复杂的系统在混沌的边缘发展得很不平衡。它们在一个由不可逆转和意外事件的历史所建立的临界状态下进化，物理学家默里·盖尔·曼称之为“冰冻事故的积累”。^[31] 从某种意义上说，混沌系统可以被看作是复杂系统的一个子集，而复杂系统的特征正是缺乏历史依赖性。实际上，许多真正复杂的系统在很长但有限的时间内都是稳健的。然而，它们确实具有在保持系统完整性的同时发生根本性质的变化的潜力。蜕变也许不仅仅是这种转变的隐喻。

5.7 复杂性与网络科学

一个复杂的系统通常由许多组件及其相互作用组成。这种系统可以由网络来表示，其中节点代表组件，链接代表它们的交互。^{[11][32][33][34]} 例如，互联网可以表示为由节点（计算机）和链接（计算机之间的直接连接）组成的网络。用逾渗理论研究了它的抗故障能力。^[35]其他例子有社交网络、航空网络，^[36] 生物网络和气候网络。^[37]网络也可以自动失效和恢复。关于这种现象的建模，参见Majdandzic等人的研究。^[7]交互复杂系统可以建模为网络中的网络。关于它们的故障和恢复特性，请参见Gao等人的研究。^[38][8] 城市中的交通可以表示为一个网络。加权链接表示两个结点（节点）之间的速度。研究发现，这种方法有助于描述一个城市的全球交通效率。^[39] 金融机构之间复杂的风险模式已被证明会引发金融不稳定。^[40]

5.8 复杂性计算的一般形式

可达最优性的计算法则^[41] 是作为有序系统的一般计算形式而建立的，它揭示了复杂性计算是在系统整体性的一般限制内，在有序系统的特定和任何经验路径下，最优选择和最优性驱动随时间推移的到达模式的复合计算。

可达最优性的计算法则有四个关键部分，如下所述。

1.最优性的可达性：任何预期的最优性都是可达的。不可达最优性对于有序系统中的成员甚至对于有序系统本身都没有意义。

2.通行性和一致性：最大化可达性以探索最佳可用最优性是有序系统中所有成员的通行计算逻辑，并且被有序系统所容纳。

3.条件性：可达性和最优性之间可实现的权衡主要取决于初始下注能力，以及下注能力如何随着由下注行为触发并由奖励和惩罚的基本法则授权的支付表更新路径而演变。准确地说，它是一系列条件事件，在这些事件中，下一个事件是在从经验路径到达现状时发生的。

4.鲁棒性：可达最优性能适应的挑战越多，它在路径完整性方面的鲁棒性就越强。

可达最优性定律还有四个计算特征。

1.最佳选择：实现最佳选择的计算可以非常简单，也可以非常复杂。最佳选择中的一个简单规则是接受所达成的一切，即“随时奖励”（RAYG）。当采用RAYG时，可达最优性计算简化为优化可达性。当达成的游戏中出现多个NE策略时，最佳选择计算可能会更加复杂。

2.初始状态：假设计算从一个感兴趣的起点开始，即使自然界中有序系统的绝对起点也可能不存在，也不需要存在。假设的中性初始状态便于人工或模拟计算，并且不会改变任何发现的普遍性。

3.区域：有序系统应具有一个区域，在该区域内，系统支持的通用计算将产生仍在该区域内的最优解。

4.到达模式：计算空间中到达模式的形式，或计算空间中最优性驱动的到达模式，主要取决于计算空间下测量空间的性质和维度，以及实现的到达体验路径下的惩罚和奖励法则。我们感兴趣的体验路径有五种基本形式：持久正强化体验路径、持久负强化体验路径、混合持久模式体验路径、衰退规模体验路径和选择体验路径。

选择经验路径中的复合计算包括当前和滞后交互、动态拓扑变换，并隐含有序系统经验路径的不变性和方差性。

此外，可达最优性的计算法则给出了复杂性模型、混沌模型和确定模型之间的边界。当RAYG是最优选择计算，并且到达模式是持久正体验路径、持久负体验路径或混合持久模式体验路径时，底层计算应该是采用确定规则的简单系统计算。如果到达模式没有在RAYG模式中经历的持久模式，则潜在的计算暗示存在混沌系统。当最优选择计算涉及非RAYG计算时，便是一个驱动复合效应的复杂性计算。

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