散粒噪声

众所周知，在统计实验中，比如掷一枚均匀的硬币并计算正面和反面的出现次数，投掷大量次数后，正面和反面的数量相差很小，相比之下，投掷次数较少时，正面明显多于反面的结果很常见，反之亦然；如果反复进行投掷次数较少的实验，结果会波动很大。可以证明，相对波动与投掷次数的倒数平方根成反比，这一结果对包括散粒噪声在内的所有统计波动都有效。

散粒噪声的存在是因为光和电流等现象由离散(也称为“量化”)的“包”的运动组成。设想光——一束离散的光子——从激光指示器产生，撞击墙壁，形成一个可见的光斑。控制光发射的基本物理过程是，这些光子在随机时刻从激光器发射；但是创造一个光点所需的数十亿光子是如此之多，以至于亮度，即每单位时间的光子数，随时间变化很小。然而，如果激光亮度降低到每秒只有少数光子击中墙壁，光子数量(即亮度)的相对波动将是显著的，就像次数较少的硬币投掷一样。这些波动是散粒噪声。

散粒噪声的概念最早是由沃尔特·肖特基在1918年提出的，他研究了真空管中电流的波动。^[1]

当携带能量的有限数量的粒子(例如电子电路中的电子或光学器件中的光子)足够小时，由于泊松分布引起的不确定性（用于描述独立随机事件发生情况），变得非常重要，散粒噪声可能占主导地位。散粒噪声在电子、电信、光学检测和基础物理中很重要。

该术语也可用于描述任何来源相似的噪声源，即使只是数学上的噪声源。例如，粒子模拟可能产生一定量的“噪声”，由于模拟的粒子数量很少，模拟显示出过度的统计波动，这些波动并不反映真实世界系统的情况。散粒噪声的大小根据预期事件数的平方根而增加，例如电流或光强。但是由于信号本身的强度增加得更快，散粒噪声的相对比例降低，信噪比(仅考虑散粒噪声)也增加了。因此，散粒噪声最常见于小电流或低光强放大的情况。

对于大量的数据，泊松分布接近其平均值的正态分布，且基本事件(光子、电子等)不再被单独观察到，通常使得实际观察中的散粒噪声与真实高斯噪声无法区分。由于散粒噪声的标准差等于平均事件数的平方根，信噪比由下式给出:

因此，当N非常大时，信噪比也非常大，并且由其他源引起的N的任何相对波动更有可能影响散粒噪声。但是，当另一个噪声源处于固定水平时，例如热噪声，或者比  增长缓慢，增加N(DC电流或亮度等)会导致散粒噪声占主导地位。

2.1 电子设备

电子电路中的散粒噪声由直流电流中电流的随机波动组成，这是由于电流实际上由离散电荷(电子)流组成。然而，因为电子的电荷如此之小，散粒噪声在许多(但不是所有)导电情况下相对来说并不重要。例如，1安培的电流由每秒大约6.24×10¹⁸个电子组成；尽管这个数字在任何给定的一秒钟内会随机变化几十亿，但与电流本身相比，这种波动很小。此外，与电子电路中的另外两个噪声源——闪烁噪声和约翰逊奈奎斯特噪声相比，散粒噪声通常不太重要。然而，散粒噪声与温度和频率无关，与之相反，约翰逊奈奎斯特噪声与温度成正比，闪烁噪声频谱密度随频率增加而降低。因此，在高频和低温下，散粒噪声可能成为噪声的主要来源。

在非常小的电流和考虑较短的时间尺度(因此带宽更宽)的情况下，散粒噪声可能会非常显著。例如，微波电路的工作时间尺度不到一纳秒，如果我们有16纳安培的电流，那么每纳秒只有100个电子通过。根据泊松统计，任何纳秒内的实际电子数将变化10个电子（均方根值），因此六分之一时间少于90个电子的将通过一个点，六分之一时间超过110个电子将在纳秒内计数。在这个时间尺度上观察这个小电流，散粒噪声相当于DC电流本身的1/10。

肖特基的结果，基于电子通过的统计是泊松的假设，是这样的^[2] 对于频率下的频谱噪声密度  ,

在哪里   是电子电荷，而且   是电子流的平均电流。噪声频谱功率与频率无关，这意味着噪声是白色的。这可以与朗道公式相结合，朗道公式将平均电流与传输特征值联系起来   通过其测量电流的触点(   标签传输通道)。在最简单的情况下，这些传输特征值可以独立于能量，朗道公式是

在哪里   是施加的电压。这规定

通常称为散粒噪声的泊松值，  。这是一个经典的结果，因为它没有考虑电子服从费米-狄拉克统计。 正确的结果考虑了电子的量子统计和读数(在零温度下)

它是在20世纪90年代由Khlus、Lesovik(独立于单通道情况)和Büttiker(多通道情况)获得的。^[2] 这种噪声是白色的，并且总是相对于泊松值被抑制。抑制的程度，  ，被称为Fano因子。不同传输通道产生的噪声是独立的。全开(  )和完全关闭(  )通道不产生噪声，因为电子流中没有不规则性。

在有限温度下，也可以写出噪声的封闭表达式。^[2] 它在散粒噪声(零温度)和奈奎斯特-约翰逊噪声(高温)之间插值。

例子

• 隧道结的特点是在所有传输通道中的低传输，因此电子流是泊松的，且Fano因子等于1。
• 量子点接触的特点是在所有开放通道中都有理想的传输，因此不会产生任何噪声，Fano因子等于零。唯一的例外是当其中一个通道部分打开并产生噪声时，平台之间的台阶将存在噪声。
• 金属扩散线的Fano系数为1/3，与材料的几何形状和细节无关。^[3]
• 在表现出分数量子霍尔效应的二维电子气(2DEG)中，电流由在样品边缘移动的准粒子携带，其电荷是电子电荷的合理部分。通过电流中的散粒噪声，完成了对其电荷的第一次直接测量是。^[4]

交互电流的影响

虽然这是当对电流有贡献的电子完全随机出现而彼此不受影响时的结果，但是在一些重要的情况下，由于电荷的积累，这些自然波动在很大程度上被抑制了。以前面的例子为例，平均每纳秒有100个电子从点A到点B。在一纳秒的前半部分，我们预计平均会有50个电子到达点B，但是在特定的半纳秒内，可能会有60个电子到达那里。这将在点B产生比平均值更多的负电荷，在剩余的半纳秒内，额外的电荷将趋向于排斥离开点A的更多电子流。因此，一纳秒内积分的净电流更倾向于保持在其100个电子的平均值附近，而不是显示我们计算的预期波动(电子均方根值为10个)。在普通金属线和金属薄膜电阻器中就是这种情况，由于单个电子通过库伦力相互作用的运动之间的这种反相关性，散粒噪声几乎被完全消除。

然而，当电流由潜在势垒处的随机事件产生时，由于随机激励，例如通过热激活，所有电子必须克服潜在势垒，散粒噪声的这种降低并不适用，。例如， PN结就是这种情况。^[5][6] 因此，通常使特定的直流电流通过半导体二极管，使其作为噪声源。

在其他情况下，相互作用可增强散粒噪声，这是超泊松统计的结果。例如，在谐振隧穿二极管中，当器件偏置在电流-电压特性的负微分电阻区域时，静电相互作用和量子阱中的状态密度的相互作用使得散粒噪声得到强烈增强。^[7]

散粒噪声不同于热平衡中预期的电压和电流波动；这发生在没有任何施加的直流电压或电流流动的情况下。这些波动称为约翰逊-奈奎斯特噪声或热噪声，并与任何电阻元件的开尔文温度成正比。然而，两者都是白噪声的例子，因此即使它们的起源非常不同，也不能简单地通过观察它们来区分。

由于散粒噪声是由电子有限电荷引起的泊松过程，因此可以计算出均方根电流波动的大小^[8]

在哪里 q 是电子的基本电荷， δf 是考虑噪声的单边带宽，单位为赫兹，并且 i DC洋流在流动。

对于100毫安的电流，测量带宽为1的电流噪声 赫兹，我们得到

如果该噪声电流通过电阻器馈送，则噪声电压为

会产生。通过电容耦合这种噪声，可以提供以下噪声功率

匹配的负载。

2.2 光学

在光学中，散粒噪声描述了探测到的光子数量的波动(或简单地抽象计数)，因为它们的出现是相互独立的。因此，这是离散化的另一个结果，在这种情况下，电磁场中的能量以光子的形式表现。在光子检测的情况下，相关的过程是光子随机转换成光电子，因此当使用量子效率低于1的检测器时，会导致更大的有效散粒噪声水平。只有在奇异的压缩相干态下，单位时间内测量的光子数的波动才能小于该时间段内预期光子数的平方根。当然，在光信号中还有其他的噪声机制，这些机制常常使散粒噪声的贡献相形见绌。然而，当这些不存在时，光学检测被称为“光子噪声受限”，因为只有散粒噪声(在本文中也称为“量子噪声”或“光子噪声”)保留。

在盖革模式中，使用光电倍增器和雪崩光电二极管可以很容易地观察到散粒噪声，在这种情况下可以观察到单个光子检测。然而，相同的噪声源存在于由任何光电检测器测量的更高的光强下，并且当它控制后续电子放大器的噪声时，可以直接测量。和其他形式的散粒噪声一样，散粒噪声引起的光电流波动是平均强度的平方根:

相干光束(没有其他噪声源)的散粒噪声是一种基本的物理现象，反映了电磁场中的量子波动。在光学零差检测中，光电探测器中的散粒噪声可以归因于量化电磁场的零点波动，或者归因于光子吸收过程的离散性质。^[9] 然而，散粒噪声本身不是量化场的显著特征，也可以用半经典理论来解释。然而，半经典理论没有预测到的是散粒噪声的压缩。^[10] 散粒噪声还对用于保持光信号相位的量子放大器引入的噪声设置了下限。