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因果系统

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在控制理论中,因果系统(也称为物理或非直觉系统)是一种输出依赖于过去和当前输入而非未来输入的系统,即当  时,输出   仅由输入  决定。

函数的输出在任何时候都只取决于输入的过去和现在的值,这种观点通常被称为因果关系性质。对未来输入值有一定依赖性的系统(除了对过去或当前输入值的可能依赖性之外)被称为非因果系统,而只依赖未来输入值的系统是反因果系统。请注意,一些作者将反因果系统定义为仅依赖于未来和当前输入值的系统,或者更简单地说,不依赖于过去输入值的系统。

传统上,自然或物理现实被认为是一个因果系统。涉及狭义相对论或广义相对论的物理学需要更仔细地定义因果关系,正如在因果关系中详细描述的那样。

系统的因果关系在数字信号处理中也起着重要作用,在数字信号处理中,经过构造后,滤波器具有因果性,有时通过改变非因果关系的表达方式来消除因果关系缺失,从而实现因果关系。有关更多信息,请参见因果过滤器。

对于因果系统,系统的脉冲响应必须仅使用当前和过去的输入值来确定输出。无论线性度如何,这一要求都是系统成为因果关系的必要和充分条件。请注意,类似的规则适用于离散或连续的情况。根据不需要未来输入值的定义,能实时处理信号的系统必须具备因果性。[1]

1 数学定义编辑

定义1:系统映射     对于任何一对输入信号,当且仅当     满足

 

相应的输出满足

 

定义2:假设   任何系统的脉冲响应   由线性常数系数微分方程描述。系统   是因果关系的,当且仅当

 

否则就不是因果关系。

2 例子编辑

以下示例针对具有输入的系统   和输出  

2.1 因果系统的例子

  • 无记忆系统

 

  • 自回归滤波器

 

2.2 非因果系统的例子

     

    • 中心移动平均线

     

    2.3 反因果系统的例子

       

      • 前瞻

       

      参考文献

      • [1]

        ^McClellan, James H.; Schafer, Ronald W.; Yoder, Mark A. (2015). DSP First, Second Edition. Pearson Education. p. 151. ISBN 978-0136019251..

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