坐标系最简单的例子是利用数轴用实数识别直线上的点。在这个坐标系中，在给定的直线上选择一个任意点O(原点)。点P的坐标被定义为从0到P的带符号距离，其中带符号距离是根据点P位于直线哪一侧而被视为正或负的距离。每个点都有一个唯一的坐标，每个实数都是一个唯一点的坐标。[4]
坐标系的典型例子是笛卡尔坐标系。在平面中，选择两条相互垂直的线，取点的坐标为点到这些线的符号距离。
在三维空间中，选择三个相互正交的平面，一个点的三个坐标是到每个平面的符号距离。[5] 这可以推广到为n维欧几里德空间中的任何点创建n个坐标。
根据坐标轴的方向和顺序，三维系统可以是右手或左手系统。这是许多坐标系之一。
平面上另一个常见坐标系是极坐标系统。[6] 选择一个点作为极点，从该点出发的射线作为极轴。对于给定的角度θ，有一条穿过极点的线，其与极轴的角度为θ(从轴到线逆时针测量)。然后这条线上有一个唯一的点，它离原点的符号距离是一个给定的数r。对于给定的一对坐标(r，θ)，有一个点与之对应，但是任何一点都可由许多对坐标表示。例如，(r，θ)，(r，θ+2π)和(r，θ+π)都是同一点的极坐标。对于任意值θ，极点用(0，θ)表示。
将极坐标系扩展到三维有两种常用方法。在圆柱坐标系中，具有与笛卡尔坐标含义相同的z坐标被加到r和θ极坐标上，得到三元组(r，θ，z)。[7] 球面坐标通过更进一步将一对圆柱坐标(r，z)转换成极坐标(ρ，φ)，给出三元组(ρ，θ，φ)。[8]
平面上的点在齐次坐标系下可以用三元组(x，y，z)表示，其中x/z和y/z是该点的笛卡尔坐标。[9] 这引入了一个“额外”坐标，因为只需要两个坐标来指定平面上的一个点，但是这个系统是有用的，因为它表示投影平面上的任何点，而不使用无穷大来表示。一般来说，齐次坐标系中只有坐标的比值是重要的而不是其实际值。
其他一些常见坐标系如下：
有一些方法可以不用坐标来描述曲线，使用曲率和弧长等不变量的内在方程。其中包括：
因为通常可能有许多不同的坐标系来描述几何图形，所以理解它们之间的关系是很重要的。这种关系是通过坐标变换来描述的，坐标变换根据另一个系统中的坐标给出一个系统中坐标的公式。例如，在平面上，如果笛卡尔坐标(x，y)和极坐标(r，θ)具有相同的原点，并且极坐标是正x轴，那么从极坐标到笛卡尔坐标的坐标变换由x = r cosθ和y = r sinθ给出。
对于从空间到自身的每个双射都可以关联两个坐标变换：
例如，在一维中，如果映射是向右平移3，则第一个将原点从0移动到3，使得每个点的坐标变小3，而第二个将原点从0移动到-3，使得每个点的坐标变大3。
在二维空间中，如果点在坐标系中的一个坐标保持不变，而另一个坐标允许变化，则所得曲线称为坐标曲线。在笛卡尔坐标系中，坐标曲线实际上是直线，因此也就是坐标线。具体来说，它们是平行于其中一个坐标轴的线。对于其他坐标系，坐标曲线可以是一般曲线。例如，通过保持常数r获得的极坐标中的坐标曲线是以原点为中心的圆。除了笛卡尔坐标系以外的欧几里德空间中的坐标系称为曲线坐标系。[12] 此过程并不总是有意义的，例如，在齐次坐标系中没有坐标曲线。
在三维空间中，如果一个坐标保持不变，而另两个坐标允许变化，那么得到的曲面称为坐标曲面。例如，在球面坐标系中保持ρ不变而得到的坐标曲面是以原点为中心的球面。在三维空间中，两个坐标曲面相交得到一条坐标曲线。在笛卡尔坐标系中，我们可以说坐标平面。
类似地，坐标超曲面是通过固定n维坐标系的单个坐标而产生的(n-1)维空间。[13]
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