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横波

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Illustration of a simple (plane) transverse wave propagating through an elastic medium in the horizontal direction, with particles beng displaced in the vertical direction. Only one layer of the material is shown

在物理学中,横波是一种运动波,其振荡与波的方向垂直(成直角)。

一个简单的例子是,通过锚定一端并上下移动另一端,或左右移动,或以与弦成直角的任何方向移动,可以在水平长度的弦上产生波浪。

另一个例子是在鼓的薄膜上产生的波。 波沿着平行于膜平面的方向传播,但是膜本身垂直于该平面上下移动。

光是横波的另一个例子,其中振荡是电场和磁场,它们与描述传播方向的理想光线成直角。

横波通常出现在弹性固体中;在这种情况下,振荡是固体颗粒在垂直于波传播的方向上离开其松弛位置的位移。 由于这些位移对应于材料的局部剪切变形,这种性质的横波称为剪切波。 在地震学中,横波也称为次波或横波。

横波与纵波形成对比,纵波的振荡发生在波传播的方向。 标准的例子是气体、液体或固体中的声波或“压力波”,其振荡导致波传播通过的材料的压缩和膨胀。 压力波在地球物理学中被称为“初级波”,或“纵波”。

1 数学公式编辑

数学上,最简单的横波是平面线偏振正弦波。 “平面”在这里意味着传播方向不变,在整个介质上是相同的;“线偏振”意味着位移的方向也不变,并且在整个介质上是相同的;位移的大小仅仅是时间和沿着传播方向的位置的正弦函数。

这种波的运动可以用数学方法表达如下。 让 d 是传播方向(单位长度的向量),以及 o 介质中的任何参考点。 让 u 是振荡的方向(另一个垂直于 d)。 粒子在任一点的位移 p 任何时候 t (秒)将是

Sp, t)= A u 罪恶 t -( p - o)。 d/ v)/ T + φ)

在哪里 A 是波的振幅或强度, T 是它的周期, v 是传播的速度 φ 它的阶段是在 o。 所有这些参数都是实数。符号“”表示两个向量的内积。

根据这个方程,波沿着这个方向传播 d 并且振荡沿着该方向来回发生 u。 据说波在这个方向上是线性极化的 u

观察固定点的观察者 p 会看到那里的粒子随着周期以简谐(正弦)运动 T 秒,粒子位移最大 A 在每一种意义上;也就是说,频率为 f = 1/T 每秒钟全振荡周期。 所有粒子在固定时间的快照 t 将显示垂直于的每个平面上所有粒子的相同位移 d,连续平面中的位移形成正弦模式,每个完整的周期沿着 d 根据波长 λ = v T = v/f。 整个图案向这个方向移动 d 迅速 V

除了“位移”之外,相同的方程描述了平面线性偏振正弦波 Sp, t)是电场的点 p 和时间 t。 (磁场将由相同的方程描述,但是具有垂直于两者的“位移”方向 du和不同的振幅。)

1.1 叠加原理

在均匀弹性介质中,复杂振荡(材料或光流中的振动)可以描述为许多简单正弦波的叠加,横向(线偏振)或纵向。

例如,小提琴弦的振动可以被分析为不同频率的许多横波的总和,这些横波使弦上下或左右移动。 池塘中的波纹可以被分析为一起传播的横向波和纵向波(重力波)的组合。

1.2 圆偏振

如果介质是线性的,并且对于相同的行进方向允许多个独立的位移方向 d,我们可以选择两个相互垂直的偏振方向,并将在任何其他方向线性偏振的任何波表示为这两个波的线性组合(混合)。

通过将两个频率、速度和传播方向相同、但相位不同、方向独立的波组合起来,就可以得到圆偏振波或椭圆偏振波。 在这种波中,粒子描述的是圆形或椭圆形轨迹,而不是前后移动。

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