图

Volkov 波函数

   速度规范下, Volkov 波函数为

\begin{equation} \Psi_{\bvec k}^V(\bvec r, t) = (2\pi)^{-3/2} \exp[\I \bvec k \vdot (\bvec r - \bvec \alpha(t)) - \I Et/\hbar] \end{equation}
其中 $\bvec \alpha(t)$ 对应的是一个经典点电荷在电场中的位移.
\begin{equation} \bvec \alpha(t) = -\frac{q}{m} \int_{t_0}^t \bvec A(t') \dd{t'} \end{equation}
这是以下薛定谔方程的解(速度规范,偶极子近似)
\begin{equation} \I\hbar \pdv{t} \Psi^V = \qtySquare{\frac{\bvec p^2}{2m} - \frac{q}{m}\bvec A(t) \vdot \bvec p} \Psi^V \end{equation}

   要求长度规范只需要做一个规范变换即可(式 3 式 4 ).

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