图

真空中的平面电磁波

结论

   电场与磁感应强度的关系为

\begin{equation} B_0 = E_0/c \end{equation}
平均能流密度(光强)为
\begin{equation} I = \frac12 c\varepsilon_0 E_0^2 \end{equation}

推导

   (参考 griffiths 的推导)

\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} ( \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} ) = - \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} = -\epsilon_0\mu_0 \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t}^{2}} \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} ( \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} ) = \boldsymbol\nabla ( \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} ) - \boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} = - \boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}^2 E = \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t^2}^{2}} \end{equation}
\begin{equation} E_y = E_0 \cos\left(\omega t - kx\right) \end{equation}
\begin{equation} c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}} \end{equation}

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