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一致连续

预备知识 函数的连续性

一元函数

定义1 一元函数的一致连续
若函数 $f(x)$ 满足对于任意 $\epsilon > 0$, 存在 $\delta$, 当 $ \left\lvert x_2 - x_1 \right\rvert < \delta$ 就有 $ \left\lvert f(x_1) - f(x_2) \right\rvert < \epsilon$, 那么它就是一致连续的.

   一致连续是比连续更强的条件, 一致连续的函数必定是连续的.

习题1 连续但不一致连续的函数

   试证明 $1/x$ 在区间 $(0, +\infty]$ 以及 $x^2$ 在 $\mathbb R$ 都是连续的, 但不是一致连续的.

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