图

卢瑟福散射

预备知识 反开普勒问题,散射

   定义碰撞参量为双曲线的渐近线到焦点的距离,若轻质点一直做匀速直线运动,则碰撞参量就是两质点的最近距离.由双曲线的性质,碰撞参量等于双曲线的参数 $b$.

   看做经典散射,微分截面等于

\begin{equation} \dvTwo{\sigma}{\Omega} = \frac{b \dd{b}\dd{\phi} }{\sin \theta \dd{\theta} \dd{\phi} } = \frac{b}{\sin \theta }\dvTwo{b}{\theta} \end{equation}
由双曲线性质,偏射角满足
\begin{equation} \cot{\frac{\theta }{2}}= \frac{b}{a} \end{equation}
由反开普勒问题 $E = kQq/(2a)$,消去 $a$ 得
\begin{equation} b = \frac{kQq}{2E}\cot {\frac{\theta }{2}} \end{equation}
求导代入微分截面得
\begin{equation} \dvTwo{\sigma}{\Omega} = \qtySquare{ \frac{kQq}{4E \sinRound[2]{\theta /2}} }^2 \end{equation}

致读者: 小时物理百科一直以来坚持所有内容免费且不做广告,这导致我们处于日渐严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择商业化,例如大量广告,内容付费,会员制,甚至被收购。因此,我们鼓起勇气在此请求广大读者热心捐款,使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨捐助 10 元,我们几天内就能脱离亏损状态,并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。感谢您的支持。
—— 小时(项目创始人)

编辑词条 返回目录 返回主页 捐助项目 © 小时物理百科 保留一切权利