刚体的动能、动能定理
贡献者： addis
如果我们把刚体看作质点系，那么系统中任意两个质点间距离保持不变，我们可以假设这些质点之间以不可伸长的轻杆相连，使它们不能相对运动。
1. 平动动能与转动动能
刚体的转动动能等于 $1/2$ 瞬时转轴的角速度平方乘以关于该轴的转动惯量。平动动能等于质心的等效动能。
由柯尼希定理，刚体的动能可以分为平动动能和转动动能两部分。下面来证明一段时间内，平动动能的增加等于合外力关于质心位移的做功，而转动动能的增加等于质心系中合外力矩的做功。
（未完成！）
2. 力矩的功率
先考虑刚体的定点转动，若瞬时角速度为 $ \boldsymbol{\mathbf{\omega}} $，总力矩为 $ \boldsymbol{\mathbf{\tau}} $，则功率为
\begin{equation}
P = \boldsymbol{\mathbf{\tau}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{\omega}} ~.
\end{equation}
推导：若把刚体看作质点系，有
\begin{equation}
\begin{aligned}
P &= \sum_i \boldsymbol{\mathbf{v}} _i \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{F}} _i
= \sum_i ( \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{r}} _i) \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{F}} _i
= \sum_i ( \boldsymbol{\mathbf{r}} _i \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{F}} _i) \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \\
&= \sum_i \boldsymbol{\mathbf{\tau}} _i \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{\omega}} = \boldsymbol{\mathbf{\tau}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{\omega}} ~.
\end{aligned}
\end{equation}
未完成：不够详细，引用相关公式
3. 动能公式
刚体绕某点转动的动能为
\begin{equation}
T = \frac{1}{2} \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{L}} = \frac{1}{2} \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \boldsymbol{\mathbf{I}} \boldsymbol{\mathbf{\omega}} ~.
\end{equation}
证明：若把刚体看作质点系，有
\begin{equation}
\frac{1}{2} \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{L}} = \frac{1}{2} \sum_i m_i ( \boldsymbol{\mathbf{r}} _i \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{v}} _i) \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{\omega}} = \frac{1}{2} \sum_i m_i ( \boldsymbol{\mathbf{\omega}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{r}} _i) \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{v}} _i = \frac{1}{2} \sum_i m_i \boldsymbol{\mathbf{v}} _i^2 = T~.
\end{equation}
证毕。
未完成：不够详细，引用相关公式
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元，我们一个星期内就能脱离亏损， 并保证在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。