理想气体分压定律

贡献者： ACertainUser; addis

预备知识　理想气体

　　如果一个容器中有多种理想气体，由于我们忽略分子间的相互作用，每种气体分别满足理想气体状态方程式 1 。

\begin{equation} P_i V = n_i R T~. \end{equation}

其中 $n_i$ 是第 $i$ 种气体的摩尔数；$P_i$ 是该气体对容器壁撞击产生的压强，叫做该气体的分压；$V$ 是该气体能够运动的总的体积，即整个容器的大小。由于平衡时所有气体的体积和温度相同，所以每种气体的分压与它的分子个数成正比。

图 1："$P_i V = n_i R T$"

　　根据 “分子撞击对容器壁的压强” 的压强产生原理，当存在多种不同气体时，总压强等于每种气体压强之和。

\begin{equation} P = \sum_i P_i~. \end{equation}

另外，总分子数等于每种气体的分子数之和

\begin{equation} n = \sum_i n_i~. \end{equation}

所以将所有气体的式 1 相加，再使用式 2 和式 3 ，就重新得到了理想气体状态方程

\begin{equation} P V = n RT~, \end{equation}

可见该方程同样适用于混合气体。

图 2：$P V = n RT$

　　将式 1 与式 4 相除，我们可以得到一个十分有用的推论：

\begin{equation} \frac{P_i}{P} = \frac{n_i}{n} ~. \end{equation}

如果定义物质的量分数 $x_i = \frac{n_i}{n}$，那么该公式还能写得更言简意骇，江湖人称分压定理：

\begin{equation} P_i = P x_i ~. \end{equation}

这表明，混合理想气体中某种气体的分压是气体的总压乘以其物质的量比例。

未完成：需要例题

致读者：小时百科一直以来坚持所有内容免费，这导致我们处于严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。因此，我们请求广大读者热心打赏 ，使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元，我们一个星期内就能脱离亏损，并保证在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款，他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识，我们在此表示感谢。