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动量定理 动量守恒

预备知识 动量 动量定理(单个质点), 质点系

结论

   系统总动量的变化率等于合外力,所以合外力为零时系统总动量守恒.

推导

   任何系统都可以看做质点系,质点系中第 $i$ 个质点可能受到系统内力 $\bvec F_i^{in}$ 或系统外力 $\bvec F_i^{out}$. 由单个质点的动量定理

\begin{equation} \dv{t} \bvec p_i = \bvec F_i^{in} + \bvec F_i^{out} \end{equation}
总动量的变化率为
\begin{equation} \dvTwo{\bvec P}{t} = \sum_i \dv{t} \bvec p_i = \sum_i \bvec F_i^{in} + \sum_i \bvec F_i^{out} \end{equation}
由“质点系” 中的结论, 上式右边第一项求和是系统合内力, 恒为零. 于是我们得到系统的动量定理
\begin{equation} \dvTwo{\bvec P}{t} = \sum_i \bvec F_i^{out} \end{equation}
可见当和外力(即等式右边)为零时, 动量 $\bvec P$ 不随时间变化, 也就是角动量守恒

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