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麦克斯韦方程组(介质)

         

预备知识 麦克斯韦方程组

\begin{equation} \begin{aligned} & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{D}} = \rho_f\\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = - \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} \\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0\\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{H}} = J_f + \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{D}} }{\partial t} \end{aligned} \end{equation}
其中电位移矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} = \epsilon_0 \boldsymbol{\mathbf{E}} + \boldsymbol{\mathbf{P}} $, 磁场强度 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} = \frac{ \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\mu_0} - \boldsymbol{\mathbf{M}} $.

   在各向同性线性介质中,有 $ \boldsymbol{\mathbf{P}} = \chi_E \epsilon_0 \boldsymbol{\mathbf{E}} $, $ \boldsymbol{\mathbf{M}} = \chi_B \boldsymbol{\mathbf{H}} $. 代入上式得 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} = (1 + \chi_E)\epsilon_0 \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{H}} = \frac{ \boldsymbol{\mathbf{B}} }{(1 + \chi_B)\mu_0}$.

   定义相对介电常数为 $\epsilon_r = 1 + \chi_E$, 相对磁导率为 $\mu_r = 1 + \chi_B$, 则 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} = \epsilon_r\epsilon_0 \boldsymbol{\mathbf{E}} $, $ \boldsymbol{\mathbf{H}} = \frac{ \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\mu_r\mu_0}$,

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