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理想气体(微正则系综法)

预备知识 理想气体的状态密度(相空间)

$N$ 粒子相空间

   由 “理想气体的状态密度(相空间)” 中的结论, $\Delta E$ 能量内的状态数为

\begin{equation} \Omega (E,V,N; \dd{E}) = g(E)\dd{E} = \frac{V^N}{N! h^3}\frac{(2\pi m)^{3N/2}}{(3N/2-1)!}E^{3N/2 - 1} \dd{E} \end{equation}
根据熵的定义
\begin{equation} S = kT\ln \Omega = Nk \qtyRound{\ln \frac{V}{N\lambda^3} + \frac52} \end{equation}
其中用到了 Stirling 近似 $\ln N! = N\ln N - N$. 根据熵的微分关系
\begin{equation} \dd{S} = \frac{1}{T} \dd{E} + \frac{P}{T} \dd{V} - \frac{\mu}{T} \dd{N} \end{equation}
可求出温度, 压强, 化学势和能量之间的关系.

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