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菲涅尔公式

预备知识 麦克斯韦方程组(介质)
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图1:菲涅尔公式

   利用具体的电磁场的边界条件

   现在分两种情况讨论

  1. 极化方向垂直于入射面(图 1 右)
    \begin{equation} \frac{E_R^{(s)}}{E_I^{(s)}} = \frac{m_1\cos{\theta_i} - m_2\cos\theta_T}{m_1\cos\theta_i + m_2\cos\theta_T} \qquad \frac{E_T^{(s)}}{E_I^{(s)}} = \frac{2 m_1\cos\theta_I}{m_1\cos\theta_i + m_2\cos\theta_T} \end{equation}
  2. 极化方向平行于入射面(图 1 左)
    \begin{equation} \frac{E_R^{(p)}}{E_I^{(p)}} = \frac{m_2\cos\theta_i - m_1\cos\theta_T}{m_2 \cos\theta_i + m_1\cos\theta_T} \qquad \frac{E_T^{(p)}}{E_I^{(p)}} = \frac{2 m_1\cos\theta_I}{m_2\cos\theta_i + m_1\cos\theta_T} \end{equation}

   其中 $m_i=n_i/\mu_i = c\sqrt{\epsilon_i/\mu_i}$, 一般情况下介质的磁导率于真空区磁导率的区别可忽略,即可以把 $m_i$ 替换为折射率 $n_i$. 另外注意菲涅尔公式包含相位信息,即以上的 $E$ 可以是复振幅.

布儒斯特角

   我们这里考虑常见的 $n_2 > n_1$ 且 $\mu_1 = \mu_2$ 情况.由式 2 容易证明当入射角为布儒斯特角(Brewster's angle) 时反射光的平行(p)分量消失.布儒斯特角等于

\begin{equation} \theta_B = \arctanRound {n_2/n_1} \end{equation}

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