图

地球表面的科里奥利力

预备知识　科里奥利力

　　 令延地轴向北的单位矢量为 $\uvec z$， 质点所在经线与赤道交点的单位矢量为 $\uvec x$， 则 $\uvec y = \uvec z \cross \uvec x$． 若质点运动的方向与所在经线的夹角为 $\phi$ （顺时针为正），运动平面的法向量与赤道平面的夹角为 $\theta$ （若把地球近似看做球形，则 $\theta$ 是质点所在纬度1）．这样，运动平面内正北方向的单位矢量为 $\uvec z' = -\sin\theta \,\uvec x + \cos\theta\,\uvec z$， 正东方向的单位矢量为 $\uvec y$， 正上方为 $\uvec x' = \uvec y \cross \uvec z' = \sin\theta \,\uvec z + \cos\theta\,\uvec x$， 速度方向的单位矢量为

\begin{equation} \uvec v = \sin\phi\,\uvec y + \cos\phi\,\uvec z' = -\cos\phi\sin\theta \,\uvec x + \sin\phi\,\uvec y+\cos\phi\cos\theta\,\uvec z \end{equation}
现在可以计算科里奥利力
\begin{equation} \bvec F_{col} = 2mv\omega\,\uvec v\cross\uvec z = 2mv\omega (\cos\phi\sin\theta\,\uvec y + \sin\phi\,\uvec x) \end{equation}
其向北，向东，向上的分量分别为
\begin{equation} \bvec F_{col} \vdot \uvec z' = -2mv\omega\sin\theta\sin\phi \qquad \bvec F_{col} \vdot \uvec y = 2mv\omega\sin\theta\cos\phi \end{equation}
\begin{equation} \bvec F_{col}\vdot\uvec x' = 2mv\omega\sin\phi\cos\theta \end{equation}
可以证明水平分力可以表示为
\begin{equation} \bvec F_{col}^{\|} = (\bvec F_{col} \vdot \uvec y)\uvec y + (\bvec F_{col} \vdot \uvec z')\uvec z' = 2m\bvec v\cross\bvec\omega' \end{equation}
其中 $\bvec\omega' = \omega\sin\theta\,\uvec x'$． 可见科氏力的水平分量始终与速度垂直，且在地球的两极（$\theta = \pi/2$）处取最大值 $2mv\omega$， 在赤道处为 0．

　　 要特别注意的是，地球表面的非惯性力除了科里奥利力外还有离心力，但离心力一般被地球的椭球形弥补，可以不计．

例1　

　　 假设 30 吨重的高铁车厢在北纬 30 度以 $300\Si{km/h}$ 的速度行驶，其水平方向的科氏力大小为

\begin{equation} \ali{ F_{col} &= 2\times 30,000\Si{kg}\times \frac{300,000\Si{m}}{3600\Si{s}} \times\frac{2\pi}{24\Si{h}\times 3600\Si{s}}\times\sin\frac{\pi}{6} \\ &= 60.32\Si{N} }\end{equation}

1. 但严格来说地球由于受离心力，赤道宽，两极窄．

致读者： 小时物理百科一直以来坚持所有内容免费且不做广告，这导致我们处于日渐严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择商业化，例如大量广告，内容付费，会员制，甚至被收购。因此，我们鼓起勇气在此请求广大读者热心捐款，使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨捐助 10 元，我们几天内就能脱离亏损状态，并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。感谢您的支持。
—— 小时（项目创始人）

编辑词条（需要权限）　返回目录　返回主页　捐助项目　© 小时物理百科 保留一切权利