图

电磁场的参考系变换

   我们考虑一个电流为 $I$ 的无限长直导线, 令电流方向为正方向. 离导线距离为 $r_0$ 处有一个电荷为 $q$ 的粒子沿正方向以速度 $v$ 运动. 如果观察者的参考系沿正方向相对导线运动,速度为 $u$, 在该参考系中求粒子所受的力. 这个力和 $u$ 有关吗?

错误的分析

   当 $u = 0$ 时, 电流在导线周围产生的磁场使粒子受到垂直于导线洛伦兹力. 而当 $u = v$ 时, 导线同样产生磁场,而粒子却是静止的所以不受力.这两个结论互相矛盾.当 $u$ 取其他不同值时,得到的受力也各不相同.

正确的分析

   上面 $u = 0$ 时的结论是正确的,空间中只有磁场没有电场. 然而当 $u \ne 0$ 时,由于导线中的异号电荷运动快慢不同,相对论尺缩效应使两种电荷的线密度产生区别,从而产生垂直导线的电场,与洛伦兹力共同作用在粒子上, 使粒子受力与 $u$ 无关.

计算

   作为一个简单的导线模型,我们假设导线中的所有正电荷保持相对静止,其线电荷密度为 $\lambda$,以速度 $v_0$ 相对导线延正方向运动,导线中的所有负电荷同样保持相对静止,线电荷密度为 $-\lambda$, 以速度 $-v_0$ 相对导线延负方向运动. 这样,导线的电流为

\begin{equation} I = 2\lambda v_0 \end{equation}

   (未完成)

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