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机械能守恒(单个质点)

         

预备知识 动能定理, 势能

   若质点只受不随时间变化的保守力作用1, 那么物体在某段时间内从 $A$ 点移动到 $B$ 点, 力场对物体做功能等于初末势能函数之差

\begin{equation} W_{AB} = V( \boldsymbol{\mathbf{r}} _A) - V( \boldsymbol{\mathbf{r}} _B) \end{equation}
而根据动能定理, 力场对质点做功等于质点的末动能减初动能
\begin{equation} W_{AB} = E_{kB} - E_{kA} = \frac12 m v_B^2 - \frac12 m v_A^2 \end{equation}
结合以上两式,得
\begin{equation} E_{kA} + V( \boldsymbol{\mathbf{r}} _A) = E_{kB} + V( \boldsymbol{\mathbf{r}} _B) \end{equation}
我们现在定义质点在某个时刻的动能加势能为机械能. 上式就是单个质点机械能守恒的表达式.


1. 即势能函数不随时间变化

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