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国际单位制

         

   国际单位制(SI Units).

   物理单位的一个重要性质就是可测量, 至少理论上可测量. 以下的数值除了有特殊说明, 都是精确值(无限位小数用省略号表示), 不存在误差.

秒(s)

   铯原子 133 基态的超精细能级之间的跃迁辐射的电磁波周期的 $9, 192, 631, 770$ 倍.

   说明: 我们知道原子中的电子具有不同的能级, 当电子从一个能级跃迁到一个更低的能级时, 会放出一个光子. 光子的频率为 $\nu = \varepsilon /h$, 其中 $\varepsilon $ 是光子的能量, $h$ 为普朗克常数.

米(m)

   真空中, 光在 $1/299792458$ 秒内传播的距离.

   说明: 由于真空中的光速是物质和信息能传播的最快速度(见狭义相对论 相关内容), 且在任何参考系中都相同, 所以可以作为一个精确的标准. 结合秒的定义, 就可以通过实验得到一米的长度. 根据米的定义, 一秒中光可以在真空中传播

\begin{equation} c = 299792458 \,\mathrm{m/s} \end{equation}

千克(kg)

   使得普朗克常数精确等于 $\hbar = 6.62607015\times10^{-34} \,\mathrm{Js} $.

   说明: 2019 年 5 月开始, 千克根据普朗克常数定义(见量子力学相关内容). 这个定义可以类比 “米” 的定义(使光速精确地等于 $299792459 \,\mathrm{m/s} $): $\hbar$ 的单位 $ \,\mathrm{Js} $ 也可以表示为 $ \,\mathrm{kg\cdot m^2/s} $, 我们已经定义了 “米” 和 “秒”, 所以通过测量普朗克常数, 我们就可以定义千克.

   历史上, 千克最初在 1795 年被定义为一升水的质量, 但在实际操作中会遇到许多困难使结果不太精确. 1799 年使用国际公斤原器的质量来定义, 并复制若干份分别存放, 但经过长时间后被发现和复制品存在细微误差.

牛顿(N)

   等于使 $1 \,\mathrm{kg} $ 物体获得 $1 \,\mathrm{m/s^2} $ 加速度的力.

   说明: 该定义符合牛顿第二定律(式 2 ).

焦耳(J)

   $1 \,\mathrm{N} $ 的恒力将受力物体沿力的方向移动 $1 \,\mathrm{m} $, 做功为 $1 \,\mathrm{J} $.

库仑(C)

   若真空中两个相同的点电荷相距一米, 产生的相互作用力数值上等于 $1/(4\pi\epsilon_0)$, 则该点电荷为 1 库仑. 其中真空介电常数精确地定义为

\begin{equation} \epsilon_0 = \frac{1}{c^2 \mu_0} = 8.8541878176\dots \times 10^{-12} \,\mathrm{F/m} \end{equation}
其中 $c$ 是真空中的光速, $\mu_0$ 是真空中的磁导率, 精确定义为
\begin{equation} \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \,\mathrm{N/A^2} \end{equation}

   说明: 1. 该定义符合库伦定律(式 1 ). 2. $\epsilon_0$ 和 $\mu_0$ 的定义使得 $c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$ 精确成立.

伏特(V)

   $1 \,\mathrm{C} $ 的电荷增加 $1 \,\mathrm{V} $ 电势, 需要 $1 \,\mathrm{J} $ 的能量.

法拉(F)

   法拉是电容量的单位, 一个 $1 \,\mathrm{F} $ 的电容器两端施加 $1 \,\mathrm{V} $ 电压, 可以储存 $1 \,\mathrm{C} $ 净电荷.

安培(A)

   以下两种定义精确等效:

  1. 每秒钟经过横截面的电荷量为 1 库仑的电流就是 1 安培.
  2. 两根相距一米的无限长平行细导线流入 1 安培电流后, 相互作用力是 $2 \times 10^{-7} \,\mathrm{N/m} $.

   说明: 第二种定义的等效性可以由安培环路定理(例 1 ) 以及安培力(式 1 )证明.

亨利(H)

   (未完成) 电感的单位.

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