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库仑定律

         

预备知识 万有引力

   学习万有引力以后, 库仑力就可以轻而易举地类比过来, 所以我们这里不再做重复的推导.

   先来定义点电荷, 点电荷就是在质点的基础上(忽略物体的大小与形状), 增加了一个总电荷量的属性. 与万有引力的式 1 类似, 两个点电荷间的库仑力的矢量表达式为

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} _{12} = k\frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{\boldsymbol{\mathbf{r}}} _{12} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} _2 - \boldsymbol{\mathbf{r}} _1 \right\rvert ^3}( \boldsymbol{\mathbf{r}} _2 - \boldsymbol{\mathbf{r}} _1) \end{equation}
其中 $q_1, q_2$ 分别是两个点电荷的电荷量. $k$ 是库仑常数, 但在大学物理中我们几乎不会见到这个符号, 它通常被替换为
\begin{equation} k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 8.9876\times 10^9 \,\mathrm{N m^2/C^2} \end{equation}
$\epsilon_0$ 是真空中的电介质常数(vacuum permittivity), 我们以后会见到

   注意比起万有引力的式 1 式 1 没有负号, $q_1, q_2$ 可以是负数(代表负电荷). 我们容易看出两电荷同号相吸, 异号相斥.

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