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荷质比的测定

荷质比

   原理:利用电子(或其他带电粒子)在磁场中偏转性的特点,测得粒子电荷与质量之比(即荷质比) 说明:荷质比是带电微观粒子的基本参量之一.

   典型的测量荷质比的方式有两种

汤姆孙测量电子荷质比的方法

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图1:汤姆孙法测荷质比

   玻璃管内抽成真空,在阳极 $A$ 与阴极 $K$ 之间维持数千伏特的电压,靠管内残存的气体的离子在阴极引起的二次发射产生电子流.阳极 $A$ 和第二个金属屏 $A'$ 中央各有一个小孔,$K$、$A$ 之间被加速了电子流,只有很窄一束能够通过两孔.玻璃管的中部 $C$、$D$ 为电容板的两极板,在其间可产生一竖直方向的电场.图中阴影部分,是由管外的电磁铁产生一方向垂直纸面的磁场.适当的调节电场和磁场的强度,可使它们作用在电子上的力达到平衡,即:

\begin{equation} eE=evB \end{equation}

   然后,将电场切断,电子束在磁场区域内将沿圆弧运动,此圆弧半径可得:

\begin{equation} R=\frac {mv}{eB} \end{equation}

   因此,电子的荷质比为:

\begin{equation} \frac{e}{m}=\frac{v}{RB}=\frac {E}{RB^2} \end{equation}
通过测得 $R$ 之后,我们就能求出荷质比了.

磁聚焦法

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图2:磁聚焦法测荷质比

   抽真空的玻璃管中装有热阴极 K 和有小孔的阳极 $A$.在 $A$,$K$ 之间加电压 $\Delta U$ 时,由阳极的小孔射出的电子动能为:

\begin{equation} \frac{1}{2mv^2}=e\Delta U \end{equation}

   从得到其速率为:

\begin{equation} v=\sqrt{\frac{2e\Delta U}{m}} \end{equation}
在电容器 $C$ 上加一个不大的横向交变电场,使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转.在电容器 $C$ 和荧光屏 $S$ 之间加一均匀的纵向磁场,电子从 $C$ 出来后将沿螺旋线运动,到达距离 $h=\frac{2\pi mv}{eB}$ 的地方聚焦.适当的调节磁感应强度 $B$ 大小,使得电子流的焦点落在荧光屏 $S$ 上.其中 $h$ 是 $C$ 到 $S$ 间的距离.将上述方程中的 $v$ 消去,我们有:
\begin{equation} \frac {e}{m}=\frac{8\pi ^2 \Delta U}{h^2 B^2} \end{equation}
(上式中方程右边的各量都能够测出来,因此我们能够确定 $e/m$)

   参考文献:赵凯华, 陈熙谋. 电磁学[M]. Gao deng jiao yu chu ban she, 2011.

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