$
\newcommand{\I}{\mathrm{i}}
\newcommand{\E}{\mathrm{e}}
\newcommand{\bvec}[1]{\boldsymbol{\mathbf{#1}}}
\newcommand{\mat}[1]{\boldsymbol{\mathbf{#1}}}
\newcommand{\ten}[1]{\boldsymbol{\mathbf{#1}}}
\newcommand{\Nabla}{\boldsymbol{\nabla}}
\renewcommand{\Tr}{^{\mathrm{T}}}
\newcommand{\uvec}[1]{\hat{\boldsymbol{\mathbf{#1}}}}
\renewcommand{\pmat}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}}
\newcommand{\ali}[1]{\begin{aligned}#1\end{aligned}}
\newcommand{\leftgroup}[1]{\left\{\begin{aligned}#1\end{aligned}\right.}
\newcommand{\vmat}[1]{\begin{vmatrix}#1\end{vmatrix}}
\newcommand{\Cj}{^*}
\newcommand{\Her}{^\dagger}
\newcommand{\Q}[1]{\hat #1}
\newcommand{\Qv}[1]{\uvec #1}
\newcommand{\sinc}{\operatorname{sinc}}
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\newcommand{\Arctan}{\operatorname{Arctan}}
\newcommand{\Si}[1]{\,\mathrm{#1}}
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\newcommand{\ges}{\geqslant}
\newcommand{\qty}[1]{\left\{{#1}\right\}}
\newcommand{\qtyRound}[1]{\left({#1}\right)}
\newcommand{\qtySquare}[1]{\left[{#1}\right]}
\newcommand{\abs}[1]{\left\lvert{#1}\right\rvert}
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\newcommand{\pb}[2]{\left\{{#1},{#2}\right\}}
\newcommand{\pbStar}[2]{\{{#1},{#2}\}}
\newcommand{\vdot}{\boldsymbol\cdot}
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\newcommand{\grad}{\boldsymbol\nabla}
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\newcommand{\bra}[1]{\left\langle{#1}\right\rvert}
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\newcommand{\braket}[1]{\left\langle{#1}\middle|{#1}\right\rangle}
\newcommand{\braketStar}[1]{\langle{#1}|{#1}\rangle}
\newcommand{\braketTwo}[2]{\left\langle{#1}\middle|{#2}\right\rangle}
\newcommand{\braketStarTwo}[2]{\langle{#1}|{#2}\rangle}
\newcommand{\ev}[1]{\left\langle{#1}\right\rangle}
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\newcommand{\order}[1]{\mathcal{O}\left(#1\right)}
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\newcommand{\norm}[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert}
$
冒泡法
我们先来看 Matlab 自带的排序函数 sort
. 假设数列 age
是几个小朋友的年龄, name
是这几个小朋友对应的名字, 现在按年龄从小到大排序如下
1 2 3 4 5 6 7
|
>> age = [1, 6, 2, 5, 3];
>> name = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'];
>> [age1, order] = sort(x);
age1 = 1 2 3 5 6
order = 1 3 5 4 2
>> name1 = name(order);
name1 = 'acedb'
|
其中输出变量
order
是排序后每个数字在原来数列中的位置索引, 即
name1
等于
name(order)
. 现在我们用冒泡法实现
sort
的功能.
sort
函数默认把数列升序排列, 即第二个输入变量默认为
'ascend'
. 若要降序排列, 可以用
'descend'
作为第二个输入变量.
冒泡法是一种简单的排序算法, 效率没有 sort
中的算法快, 所以在实际使用时还是建议用 sort
. 冒泡法的算法为: 以升序排列为例, 给出一个数列, 先把第一个数与第二个进行比较, 若第一个数较大, 就置换二者的位置(具体操作是, 把第一个数的值赋给一个临时变量, 再把第二个数的值赋给第一个, 最后把临时变量的值赋给第二个), 再把第二个数与第三个进行比较, 若第二个较大, 就置换二者的位置, 这样一直进行到最后两个数, 完成第一轮. 然后再进行第二轮, 第三轮, 直到某一轮没有出现置换操作, 即可确定排序完成. 至于输出变量 order
, 我们可以先令 order = 1:N
, 每置换数列的两个数, 就把 order
中对应的两个数也置换即可. 这样, 数列与其原来的索引将始终一一对应.
bubble.m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
|
function [x, order] = bubble(x, option)
N = numel(x);
order = 1:N;
changed = 1;
while(changed == 1)
changed = 0;
for ii = 1:N-1
if x(ii) > x(ii + 1)
changed = 1;
temp = x(ii);
x(ii) = x(ii + 1);
x(ii + 1) = temp;
temp = order(ii);
order(ii) = order(ii + 1);
order(ii + 1) = temp;
end
end
end
if nargin > 1 && option(1) == 'd'
x(:) = flipud(x(:));
order = fliplr(order);
end
end
|
第 6 行的循环每循环一次, 数列将从头到尾被扫描一遍. 每个循环开始时 changed
的值被设为 0, 若有任何置换, changed
则变为 1(第 11 行), 使 while
的判断条件成立, 循环继续. 为了使第一个循环发生, 在循环前必须把 changed
设为 1. 再来看第 9-18 行的判断结构. 如果前一个数大于后一个数, 则置换发生. 注意要置换数列中的两个数, 必须要设一个临时变量(temp
). 函数的最后, 判断输入变量的个数, 如果只有一个变量, 则默认按照前面的代码升序排列, 若第二个变量为 'descend'
, 则把 x
和 order
翻转一下即可.
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