反射和折射、斯涅尔定律

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　　 首先证明 $A_1 \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \boldsymbol{\mathbf{k}} _1 \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} _1} + A_2 \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \boldsymbol{\mathbf{k}} _2 \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} _2} = A_3 \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} \boldsymbol{\mathbf{k}} _3 \boldsymbol\cdot \boldsymbol{\mathbf{r}} _3}$ 在 $z = 0$ 平面上处处成立得条件是

1. $ \boldsymbol{\mathbf{k}} _1, \boldsymbol{\mathbf{k}} _2, \boldsymbol{\mathbf{k}} _3$ 共面
2. $k_1 \sin \theta_i = k_2 \sin \theta_r$，两边乘以 $c/\omega$ 得 $n \sin\theta_i = n' \sin \theta_r$。即斯涅尔定律。

　　 斯涅耳定律完全由波的本质决定，与电磁场的特性没有关系。任何满足以上形式的平面波都可以用该公式。